春秋战国科技史之物理学的辉煌成就

物理学的辉煌成就
　　春秋战国时期百家争鸣的局面，促进了学术思想的发展，提出了诸如物质本原、时间空间、运动静止等重要问题；以铁器的使用为代表的生产技术的发展，又促进了力、热、声、光等物理知识的积累，使物理学取得了重大的进展。
　　（一）力学知识力学是研究宏观物体机械运动规律的一门学科，它也是最古老的学科之一。春秋战国时期，我国古代力学已进入形成时期，表现出两种发展趋向。
　　一是以《考工记》为代表的实用力学知识的积累，诸如物体的滚动、箭矢的飞行、物体的沉浮等现象的知识；一是以《墨经》为代表的理性力学的萌芽，如时空与运动、力与重、重心和平衡、简单机械原理等方面带有理论性的粗浅概括。
　　１。对空间、时间和运动的认识时空问题是一个既抽象又实际的根本问题。先秦时期的思想家们对时间、空间的本质和特性，提出了不少卓越的见解。
　　《管子？宙合》篇最早明确提出了时间、空间的概念。 宙 含循环往复之意，喻日月往复，四时循环，所以一般指时间； 合 古义即 盒子 ，上下四方为 六合 ，意指空间。文称： 天地，万物之橐，宙合又橐天地 ，即万物纳于天地之中，天地又纳于时空之中。 宙合之意上通于天之上，下泉于地之下，外出于四海之外，合络天地以为一裹。 即天地四海皆包含于宙合之中，宙合更扩及到天地万物之外。　　２０００多年前对时空的这种认识，确实是十分卓越的。
　　后期墨家更明确地论述了时间、空间的概念。《墨经》中用 久 不用 宙 ，第４０条称： 久，弥异时也 ；《经说》释曰： 久：合古、今、旦、莫（暮）。 所以久就是遍合所有不同时刻的总和。《墨经》第４１条称： 宇，弥异所也 ；《经说》： 宇：东、西、家、南、北。家 指 中 ，这就说明 宇 即遍合所有场所的总和。 久 和 宇 是很有概括性的时间和空间的概念。西汉成书的《尸子》中记载了战国时期的杂家尸佼（约公元前３９０～前３３０年）的话： 四方上下曰宇，往古今来曰宙也 ，这就进一步指出了 宇 是包括东西、南北、上下六个方向的三维空间， 宙 是包括过去、现在、未来的一维时间。
　　战国时代的学者们还提出了宇宙在时间和空间上的无限性思想。墨家在《经说下》中提出了 久，有穷，无穷 的认识，说任何一个具体的事物所经历的时间是有限的，但古往今来的时间整体是无止境的；名家惠施所说的 至大无外，谓之大一 的 大一 ，正是无限宇宙的朴素概念。《庄子？庚桑楚》称： 有实而无乎处者，宇也；有长而无本剽（标）者，宙也。 认为空间是实际存在的，但又没有穷处；时间有古今之长，但古今之长却无始无终。《庄子？秋水》又指出： 夫物，量无穷，时无止，分无常，终始无故 ，说明事物的大小是无穷的，时间的长河也是无止境的，盈虚得失分之不常，终始日新故不可留。这里包含了空间、时间和运动变化的无限性思想。
　　对于自然界中普遍存在的机械运动，《墨经》有明确的讨论。《墨经》第４９条称： 动，或（域）徙也 ，指出了运动即位置的变化，这是关于机械运动的一个准确的定义。《经说》称： 动：偏祭（际）从（徙）者，户枢免瑟。偏际徙 指转动，是说转轴以外的一切部位（ 偏 ）都发生了移动；门轴就是因不断转动而免遭蛀噬。《墨经》第４３条说： 尽，莫不然也 ；《经说》： 尽：但（俱）止、动。 这是关于平动的定义，是说物体的一切部分止则俱止，动则俱动。《墨经》第５０条说： 止，或（域）
　　久也 ，说物体在某一位置上处有一段时间，即静止状态。这样，《墨经》就全面定义了运动和静止，转动与平动，概括了机械运动的主要形态。
　　关于运动和时空的关系，墨家已认识到了它们有着不可分割的联系。《墨经》第１１４条指出： 宇，或徙，说在长宇久 ； 长：宇徙而有处；宇：宇南北在旦又在莫（暮〕，宇徙久。 是说物体的运动必然经历一定的空间和时间的变化；每一时刻物体都有一定的位置（ 有处 ），而位置的变化（如从南到北）必然伴随着时间的变化（如从早到晚）；所以，空间的变迁和时间的流逝是紧密地联系在一起的（ 宇徒久 ）。第１６４条称： 宇进无近，说在敷 ； 宇：不可偏举宇也；进：行者先敷近后敷远。 这是说一个物体在空间行进，不可能同时处于空间的一切位置，只能由近而及远。
　　第１６５条进一步说： 行■以久，说在先后 ； 行者：行者必先近而后远。
　　远近，■也；先后，久也。民行■必以久也。 行经一定距离（ ■ ）就需要一定时间（ 久 ），二者是不可分割的。墨家这种关于时间、空间与运动紧密联系的见解，是相当深刻的科学认识。
　　《吕氏春秋？察今》中所讲的 刻舟求剑 的故事，隐含了同一物体（沉剑）对于不同的参照物（舟，江）其运动状态不同的意义，这是对机械运动的相对性的初步认识。
　　２。对力的认识 力 是力学中最基本的概念之一，墨家最早给出了 力的定义。《墨经》第２１条称： 力，刑之所以奋也。刑 同 形 ，指物体； 奋 与 动 字意虽相近而实际上有重大区别，包括由静到动，由慢变快，由下上升等意思，泛指各种运动状态的变化。所以上面这段论述是说 力 是使物体由静而动，动之愈速和由下而上的原因。这和现代力学所说 力是使物体运动状态发生变化的原因 的定义是一致的。墨家对 力 的本质的这一高度抽象和准确的概括，实在是一个极其卓越而光辉的成就，是人类对力的最早的理性认识。《列子？说符》中也有 力盛者奋 的说法。在《经说》中更具体地说：力，重之谓，下、举，重奋也。 这里把 重 看作力的表现之一，认为物体的下落、上举，都是在重力作用下的运动变化。在第１２７条中进一步指出： 凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，则下直 ，说明凡重物，不从上面提升，不从下面托举，不从侧面推拉，它就必然竖直下落。这些论述表明，墨家不仅把 重与 力 联系起来，而且对重力作用下物体的运动情况，已有很深入的观察概括了。
　　３。对一些力学现象的描述与分析《墨经》第１６２条说，球形的物体放在水平面上，不论在什么地方，都不能使之倾斜，只能使之转动，它总是正立的。因为它的中心总在圆球与平面的接触点的同一竖直线上。这是说随遇平衡的情况。如果球体沿一平面滚动起来，则此平面必为一斜面。《墨经》第１２６条对横梁承重进行了力学分析。文中描述了一个横梁承重的实验：两端支起的一段横木，中间加上重物而不挠曲，说明它的抗弯力胜任这一重荷；而用绳索连起的两根木梁，即使不加重物也会由于自身的重量而挠曲，说明其抗弯力很小，因为在这里实际起连木作用的是绳索的抗拉能力。
　　《考工记？轮人》篇中关于必须使车轮尽量接近正圆形，以达到与地面的接触面最小（ 微至 ）的论述，实际上涉及到了滚动摩擦的问题。近代的滚动摩擦理论指出，滚动摩擦阻力是与接触面的大小有关的。
　　在春秋战国时期的典籍中，还有关于流体特性的一些记载。《孙子？虚实》讲： 水无常形 ；《庄子》中也说到水 莫动则平 的特性。《墨经》第１５７条对浮力的作用原理进行了概括： 荆（形）之大，其沈浅也，说在具 ；荆：沈荆之贝（衡）也，则沈浅非荆浅也，若易五之一。 这是说将一大的浮体放到水里，当浮力与重力平衡时，浮体下沉的深度小于浮体的高度（即浮体的上部露出水面）。浮体的高度与下沉的深度虽不相同，但浮体的重量与下沉部分受到的浮力却像市场上５件甲商品与１件乙商品的交换那样，是完全等价的。这段叙述虽不像古希腊的阿基米德（公元前２８７- 前２１２年）所表述的浮力原理那样明确，但其含义却是一样的，而且比阿基米德的表述早约两个世纪。
　　惯性现象是物体运动中普遍存在的一个基本现象。《考工记？■人》篇中明确描述了这个现象。文曰： 马力既竭，■犹能一取也。 意思是说马拉的车，当马不再去拉车时，车辕还能继续趋前一段距离，这里描述的显然是车的惯性现象。而古希腊学者亚里士多德（公元前３８４- 前３２２年）在一个多世纪后还完全忽略了这种惯性现象，说 推一个物体的力不再推它时，物体便归于静止.相比之下，我国古人的认识要深刻得多。
　　４。杠杆原理和简单机械杠杆是我国出现最早、应用最广的一种简单机械。春秋战国时期常用到的杠杆装置一是汲水用的桔槔，一是作为衡器的天平和杆秤。
　　相传 伊尹作桔槔.《庄子？天地》篇中记载孔子的弟子子贡（公元前５２０- ？年）路过汉水北岸，见一老丈凿隧入井，抱■灌田，用力甚多而见功寡，随向老人说： 有械于此，一日浸百畦，用力甚寡而见功多，夫子不欲乎？……凿木为机，后重前轻，挈水若抽，数如■（溢）汤，其名为槔。 《庄子？天运》篇也记载，孔子的弟子颜回（公元前５２１- 前４９０年）也说过： 子独不见夫桔槔者乎？引之则俯，舍之则仰。 这些记载说明桔槔的应用在当时已相当普遍。
　　至于我国古代的衡器，是先有天平，再有不等臂秤，然后才有提系杆秤的。史传我国在黄帝时代就有了天平，但迄今出土的最早的天平是春秋战国时期的制品。墨家根据桔槔和不等臂秤的运用，深入地探讨了杠杆平衡的问题。
　　墨家把杠杆中的支点到重物间的杆长叫作 本 ，把支点到秤锤（权）
　　之间的杆长叫作 标 ，用 本 、 标 、 权 、 重 的概念论述了著名的杠杆原理。《墨经》第１２７条说： 天（衡）而必正，说在得 ； 衡：加重于其一旁，必捶（垂）。权重相若也，相衡，则本短标长。两加焉，重相若，则标必下，标得权也。 这段论述是说，如果秤的二边平衡，则秤杆一定是水平的（ 正 ）。 得 本意为取得，引申为契和，说平衡是由于秤锤（ 权 ）与力臂（ 标 ）、重物（ 重 ）与重臂（ 本 ）相互契和的联合作用造成的。这实际上已经表述出了杠杆原理的公式： 重×u26412X＝权×u26631X.进而指出，在平衡时，如果加重其中一边，这一边一定下垂；只有使权、重相若，即成某一比例时，才能达到二边平衡，此时必然 本短标长 ；假如在二边增加相等的重量， 标 这一端必定下垂，这是由于 标 和 权 的联合作用较大所致，即 标得权也.墨家用确切的术语比较完整地表述了不等臂杠杆的状态显现。
　　在进一步的讨论中，墨家还说明了杠杆之所以会产生不平衡的道理。墨家还用锥刺物作类比，说明不等臂秤能以较轻的秤锤举起较重的重物，就像利用锥子能够很容易地刺进物体一样。可见墨家已经懂得了利用杠杆能够以小力发大力的省力效应。墨家实际上比古希腊的阿基米德早约２００多年就已经发现了杠杆原理，这是非常了不起的一个成就。
　　春秋战国时期， 斜面 这种简单机械也有广泛的应用。《墨经》将斜面称为 梯 或 ■区.轮轴和辘轳，都是斜面的变形，墨家对它们都有详细的研究。《墨经》第１２８条说： 倚者不可正，说在剃（梯）。倚 指偏斜， 梯为斜面之例，这是说在斜面上的物体，不可能使其水平或垂直放置，只能沿斜面下滑，原因是它放置在一个斜面上。在这一条的《经说》中，首先从受力情况对下滑、竖直下落和水平静置的三种运动状态作了比较，说明如果重物不受提拉、托举和侧移作用，就必然竖直下落，而物体沿斜面的下滑是由于受到从旁的作用力的缘故。其次，还说明了四种倚斜现象： 倚：倍、拒、坚、■，倚焉则不正。倍 同 背 ， 坚 作 ■ 通 牵 ， ■ 作 射.这四种最常见的倚斜情况就是： 背负 ，人负重物于背时身体必前倾，以使人与重物的共同重心适在双足的正上方； 抵拒 ，大物将倾，以木撑拒之，此支撑之木必与地面倾斜才能得力； 牵曳 ，用绳索牵曳重物前行，绳与水平地面成倾斜状； 投射 ，将重物投向远方，一般要斜向投出，如斜上抛。在这四种情形下， 倚 都起主要作用，不能以水平或垂直代替，故曰 倚焉则不正.《墨经》第１１１条中有一句谜语式的话： 举之则轻，废之则重，非有力也。 这句话实际上是对杠杆、轮轴、斜面等简单机械的省力效应的一个概括。放置于地的重物本身是很重的，但提举它时显得很轻，又不是提举人力气很大，这是什么缘故呢？当然是因为利用了简单机械。
　　从前述内容可以看出，春秋战国时期，中国古代力学已有较大的发展，并且已由经验的积累向理性的概括过渡，达到了初步形成的阶段。这就为中国后世力学的发展奠定了一个良好的基础。
　　（二）声学知识春秋战国时期，人们对物体的振动和发声的关系，各种质料和形态的物体所发声音的响度与音色，声音的共鸣现象等，已有较清楚的了解和详细的记载，并随着音乐娱乐活动的日益兴盛，创立了我国古代律学的基础。
　　１。物体的振动和发声春伙战国时期，人们从生活和生产实践中，已经认识到物体发声的高低与物体的振动之间有着密切的关系。当时在乐器制造中出现了一定的分工，造钟的工匠称为 凫人 ，造磬的工匠称为 磬人 ，制鼓的工匠称为 ■人.他们从长期制造乐器的实践中积累了不少关于物体振动与发声关系的经验。
　　《考工记？凫人》篇记载： 凫人为钟，……薄厚之所震动，清浊之所由出 ，指出声音的清浊是由薄厚不同的钟的振动产生的。所谓 清浊 ，指的是音调，音调的高低决定于振动的频率。凫人已经掌握了物体发声的高低与发声体的薄厚有关。同样， 磬人 也从自己的生产实践中认识到 凡乐器，厚则声清，薄则声浊.从声学原理上讲，钟与磬的振动都是板振动，而板振动的频率正比于板的厚度。所以《考工记》指出： 磬人为磬，……
　　已上则摩（磨）其旁，已下则摩其■（端）。 就是说声音太高时，就磨磬的两面，使之变薄，振动频率变低，声音就降至正常；声音太低时就磨其二端，使磬体相对变厚，声音就升高到正常要求。
　　与此相类似，弦乐器的音调是由弦线的长度、密度和张力三个因素共同决定的。《意林卷一？韩子》中记载： 齐宣王（公元前３４２- 前３２８年在位）问匡倩曰：儒者鼓瑟乎？对曰：不也！瑟者，小弦大声，大弦小声，大细易位，贵贱易序，故儒者不为。 这个故事说明，至迟在公元前４世纪，我国古人已定性地知道了弦的发声规律。现代声学原理指出，弦线的振动频率与线密度的平方根成反比，即与弦线的粗细有某种反比关系，确实是 大细易位 的。
　　２。物体的发声和传播的物理性质春秋战国的古籍中，对物体发声和传播中的一些物理现象，如音调的响度、音品和共振等，都有所记载。
　　响度指人的听觉所辨别的物体发声的强弱，它与声源的振幅有关。《考工记？凫氏》篇载： 钟大而短，则其声疾而短闻；钟小而长，则其声舒而远闻。 这里讲的就是钟的形状与响度、传播距离的关系。大而短的钟，振动的振幅小，响度（声强）小，单位时间内传出的能量少，故传播的距离也小；小而长的钟，响度大，能远闻。同样，在《考工记？■人》篇中也称： 鼓大而短，则其声疾而短闻；鼓小而长，则其声舒而远闻。 钟、罄、鼓都属于板振动，它们的发声规律也是一样的。
　　各种物体所发声音的特性是不同的，用现代声学理论讲，即具有不同的频谱，这种特性称为音品，也叫音色。春秋战国时期人们对不同物体的音品已有初步的认识。《礼记》中称： 钟声铿，……石声磬，……丝声哀，……
　　竹声滥，……鼓鼙之声灌，…… 这是古人对不同物体音色的最早描述。《考工记》中还讲： 钟已厚则石，已薄则播。 从音乐声学角度来说， 石 与 播 都在人耳的听觉范围之内， 石 指声音太闷，不响亮； 播 指声音太散，不集中实在。
　　物体的共振和声音的共鸣现象，在古籍中也早有记载。《庄子？徐无鬼》中记载，庄周曾对惠施讲过，西周初年的鲁遽演示过瑟弦的共振现象： （鲁遽）为之调瑟，废一于堂，废一于室。鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣。夫或改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。废 为放置之意，这段记载可说是世界上最早的一个共振实验。分别放在堂屋和居室的两具瑟，在其一上奏出宫音和角音时，另一具上相应的弦就发出共振，这是基音的共振现象；若改调一弦使之与任何一音皆不合，则当弹奏它时另一瑟上的２５根弦皆振动，这是基音和泛音的共振现象。文中还用 音律同矣 对这种共振现象提出了解释，这是很确切的。《吕氏春秋？应同》中也说： 类固（同）相召，……声比则应。鼓宫而宫动，鼓角而角动。声比 二字既包含了基音之间（频率为１比１）的共振，也包含了泛音之间（频率为整数比）的共振，真是准确恰当。特别是关于泛音之间共振的发现，我国要比西方为早。
　　利用声音的共鸣现象来侦探敌方的行动，在中国古代典籍中多有记载，最早见于《墨子？备穴》篇。文中记述了用埋缸听声的方法判断地下声源方向的几种设计。如 穿井城内，五步一井，传（通 附 ）城足。高地丈五尺，（下）地得泉三尺而止。令陶者为罂，容四十斗以上，固顺（幂）之以薄■革，置井中，使聪耳者伏罂听之，审知穴之所在，凿穴迎之。 这是说当敌方挖坑道攻城时，守军就在靠城墙内挖井，每五步（约６米）远挖井一口，高处挖到一丈五尺（约合今３米），低处挖到地下水位之下三尺（约６０厘米）；以容积为四十斗（约７８升）以上的坛子，坛口绷以薄皮埋入井中，使听力好的人伏于坛口谛听，确定出敌方坑道的方位，从城内挖坑道迎击敌人。敌人挖坑道的声音从地下传来比从空气中传来的衰减较小；这种声波又会和坛子中的空气发生共鸣，很易被人听到；利用三、四个相邻井内坛子的响度差，就可判断出声源的方位，即起到现代声学所说的 双耳效应 的作用。另外，地下水位之下的土壤，其孔隙被水充满，传声性能也会更好。
　　古人在利用共鸣现象将声音放大之外，还懂得了有时需要消声的方法。
　　河北易县燕下都４４号墓出土的战国时期的空心砖，就是用于这一目的的。用空心砖砌成的墙壁有隔音作用，这可以说是消声技术的先导。
　　３。律学和三分损益法所谓律学就是对乐器上各种音调的获得以及它们之间的频率关系进行数学研究的学科，现在也称为数理音乐学。春秋战国时期，随着音乐活动和乐器制造的发展，我国古代律学也得到了很大的发展。所谓 律 ，既指构成音阶的每个音，又指选择音阶中各音的构成规律。人们从实践中发现，可以根据弦和管的长度与所发音调（频率）之间的关系，来确定出音阶中各个音调之间的数学比例，由此产生了乐律计算法。
　　在我国古代律学的发展中，选择五个音或七个音组成一个音阶的乐制，可能在公元前１１世纪已经形成了。唐代杜佑的《通典》称： 自殷以前，但有五声。 《礼记？乐记》中也说： 昔者，舜作五弦之琴以歌南风， 其注曰： 五弦，谓无文武二弦，惟宫、商、角、征、羽五弦.可见中国古代乐律是先有五声，后有七声。在七声的基础上，由于转调的需要，就产生了十二律。十二律产生的确切年代已无法查考。《国语？周语》记载，公元前６世纪时一个叫伶州鸠的乐官已经把十二律的名称一一列举出来。文中记载周景王贵于其二十四年（公元前５２１年）向伶州鸠请教乐律，伶州鸠回答说，十二律即黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟，相当于今之ｃ、■Ｃ、ｄ、■ｄ、ｅ、ｆ、■ｆ、ｇ、■ｇ、ａ、■ａ、ｂ这１２个调； 五音 是宫（ｄｏ）、商（ｒｅ）、角（ｍｉ）、征（ｓｏｕ）
　　和羽（ｌａ）；再加上变征（ｆａ）和变宫（ｓｉ）两个音就成为 七音.乐律学发展到春秋时期，产生了一种计算方法，即 三分损益法.《管子？地员》篇载： 凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以为宫。三分而益之以一，为百有八，为征；不无有三分而去其乘，适足，以是生商；有三分而复于其所，以是成羽；有三分去其乘，适足，以是生角。这段文字所规定的计算方法，就是 三分损益法.即以一个被定为基音的弦（或管）的长度为基础，把它三等分，再加长一份（ 益一 ）或去掉一份（ 损一 ），就可以定出另一个律的长度。从数学上讲，即把基音的弦（管）长乘以４／３或２／３，照此法依次进行下去，直到获得比基音高出一倍或低一倍的音，就得出一个五声音阶。具体推算方法如下：令黄钟宫音的弦（管）长为８１（一而三之，四开以合九九 ），即１×u65299X×u65299X×u65299X×u65299X＝８１，则征音弦长为８１×u65300X／３＝１０８；商音弦长为１０８×u65298X／３＝７２；羽音弦长为７２×u65300X／３＝９６；角音弦长为９６×u65298X／３＝６４。
　　上述五音依弦的长短顺序排列，则为征（ｇ）羽（ａ）宫（ｃ）商（ｄ）角（ｅ）
　　１０８　　　９６　　　　　　８１　　　　　　７２　　　　　　６４这是一个五声征调音阶，它们的频率之比为■各音弦长之比均为２／３或４／３。由于弦长与频率成反比，所以这五音之间的频率之比均为３／２（即五度音程）或其倍数。所以， 三分损益法 得出的五声音阶，实际上是由许多相差五度的音调组成的，因此 三分损益法 就是 五度相生法. 三分损益法 的提出，是我国古代乐律学研究上的一个杰出成就，也是我国古代物理学应用数学的最早例证。
　　用 三分损益法 由五音再加变宫（ｂ，弦长为６４×u9632X ＝４２■）和变征（■ｆ，弦长为４２■×u9632X ＝５６■）两个半音，就可得出七声音阶。《吕氏春秋？音律》篇还记载了用 三分损益法 相生十二律的计算方法： 黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生中吕。三分所生，益之一分，以上生；三分所生，去其一分，以下生。黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾为上；林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。 这里说的 上生 就是加长三分之一（乘以■）； 下生 就是缩短三分之一（乘以■），以此来定出另一律的长度。
　　（三）热学知识在长期的生活和生产实践中，通过对大量火烧、火烤、冷热变化所引起的物质性质和形态的变化的观察，我国古人逐渐积累了许多热学知识。不过相比较而言，春秋战国时期的典籍中有关热学知识的记载是较少的，更谈不上系统了。
　　１。对热的基本认识热是什么，即关于热的本性问题，我国古人很早就作了探讨。在古代，人们常把热与火等同起来，殷商时代产生的 五行说 中，就把 火 看成是构成宇宙万物的物质元素之一。《墨经》中有 火离，然（燃）的论述，认为火是包含在木头里面的，它一离开木，就产生木的燃烧。这和１８世纪西方流行的 燃素说 十分相似。
　　关于摩擦生热的现象，战国时期也有记载。《墨经》第４８条载： 儇，■（俱）■（抵） ； 儇：■（煦）民（■）也. 儇 即 环 ，指圆环，在地面上滚动时其边缘各点都将依次碾地，这可以从轮辋（■）发热证明环上各点都碾地了。这段论述实际上是借摩擦生热作为论据进行论证的，说明摩擦生热已被作为一个基本常识看待了。
　　物体的体积受热膨胀、遇冷收缩的现象，当时也被应用于实践中。《华阳国志？蜀志》载，李冰父子在领导修建都江堰时，为了开凿坚硬的山石，已经采用了 积薪烧之 的方法，即在岩石上凿一些槽沟，在槽沟和天然石缝中填柴烧的，使岩石因胀缩不匀而自行崩裂，从而加快了开凿速度。玉垒山的 宝瓶口 就是用这种方法开凿的。这是把热学知识运用于施工技术的一个卓越创造。
　　冷热变化引起水的物态变化的现象，特别是雨露霜雪的形成，由于与农业生产有密切的关系，所以很早就引起了人们的注意。《诗经》中有 白露为霜 的诗句，说明古人已经认识到露和霜之间的内在关系了。他们把霜看作是白色的固态的露，这种认识基本上是正确的。《庄子》中还有 积水上腾 的说法，包含了对地面上的水与大气中所降雨水之间的循环转化的正确认识。
　　２。降温术与高温技术我国古人很早就掌握了降温和获得高温的一些方法。最早的降温术是接触降温法。《诗经？国风》中记载： 二之日凿冰冲冲，三之日纳于凌阴。　二之日 指农历十一月， 三之日 指一月， 凌阴 即冰窖，这是说冬天里凿下天然冰块贮于冰窖中，到夏天用来降温。《周礼》中也有：凌人掌冰，正岁十有二月令斩冰。……春始治鉴，凡外内饔之膳羞，鉴焉。……
　　大丧，其夷盘冰。凌人 是专司贮冰事宜的职务， 鉴 为青铜容器。
　　这个记载说明当时人们是冬贮天然冰，夏季用来冷藏食物和保存尸体。
　　高温技术与早期的制陶业以及商周以来金属冶炼业的发展是密切相关的。在仰韶文化（距今约五、六千年）和龙山文化（距今约４０００年）时期，精美的彩陶和黑陶都是在陶窑内烧制成的。在河南庙底沟发掘的一座陶窑，由火口、火膛、火道、窑室等部分组成，可使窑内温度达１０００℃左右。在烧制黑陶时要用渗水方法使窑内的木柴不完全燃烧或熄灭以产生浓烟，有些木柴可能因此变成木炭，这可能是木炭的最早来源之一。人们很快发现木炭比木柴的燃烧温度更高，这就为铜的冶炼创造了高温条件。对商周的炉壁和炉渣熔点进行的测定表明，其温度约为１１００℃到１３００℃。利用木炭作燃料虽然可以提高燃烧温度，但要达到这样高的温度，还必须利用鼓风助燃，表明当时已经发明了原始的鼓风技术，这又为冶铁技术的发展提供了良好的手段。
　　春秋后期我国出现的生铁冶铸技术，只有在炉温达到１１５０℃到１３００℃的条件下才有可能。这表明我国的高温技术又有了很大进步，可能已经采用了鼓风竖炉。
　　３。测温知识生活和生产实践中有关冷热知识的积累，必然会使人们萌生温度的概念。古汉字中很早就出现的 寒 、 凉 、 温 、 热 ，实际上是对温度高低的差异的描写。在烧制陶器和冶炼金属的生产过程中，我国古人逐渐掌握了观察火候以判明温度高低的方法。 火候 初称 火齐 ，可能得名于烹饪术。《周礼？天官》中有 水火之齐 的说法；《礼记？月令》中已称 火齐.《荀子？强国》把 火齐得 视作冶铸青铜器的关键之一。
　　东汉郑玄在《十三经注疏》中将 火齐 解释为用火的 多少之量 或 腥熟之调 ，这可以看作是根据供输热量的多少对 火候 所作出的一个简单定义。根据 火候 来判断温度的高低，不再是单凭主观感觉，而是依据温度变化时物质物理性质的变化来作出判断的，这使温度的判断具有一定的客观性。
　　《考工记？轮人》篇记载，当用火烧烤一根木条以把它弯成轮牙时，必须恰当地控制火候，以使木条外不断绝，内不折裂，侧不扭曲。《考工记？■氏》篇称： 凡铸金之状，金与锡，黑浊之气竭，黄白次之；黄白之气竭，青白次之；青白之气竭，青气次之，然后可铸也。 这是根据青铜冶炼中焰色的变化来判断炉内的温度。《韩非子？显学》中也记有： 夫视锻锡而察青黄，区冶不能必以剑. 察青黄 就是观察火候。
　　比观察火候更为准确的方法，是根据某些标准的恒温点（如冰点）来确定温度的高低和变化。《吕氏春秋？察今》中说： 见瓶水之冰而知天下之寒 ；汉初的《淮南子？说山训》中进一步指出： 睹瓶中之冰而知天下之寒暑。 这就是通过水的凝固（成冰）和冰的熔解（成水）来判断气温的变化趋势。这可以看作是一种原始的验温器。
　　（四）关于电和磁的认识１。关于电的初步知识自然界中的雷电现象，早就引起了人们的注意。早在殷商时代遗留下来的甲骨片中，已经出现了 雷 字；西周时代青铜器的铭文中，也有了 电 字，这当然指的是闪电。从出土的殷商文物上的云雷纹饰可以得知，人们早就把云和雷电联系起来了。《尚书？金滕》篇中有 天大雷兜风 的说法；《易？豫？象》中有 雷出地 的记载，说明已观察到雷云对大地的放电现象。
　　关于雷电的成因和本质，人们也按照当时的阴阳学说作出理解。《淮南子？坠形训》中说： 阴阳相薄为雷，激扬为电。 即认为阴阳二气相抗相迫产生雷，阴阳二气相互激荡则为电。
　　２。关于磁的认识自然界存在着以四氧化三铁这类铁矿石为主的永磁性天然磁体，古人在寻找和冶炼矿石的过程中必然会遇到这类磁体，所以人们早在２０００多年前的春秋时期，就已经认识磁石了。《管子？地员》中记有： 上有慈石者，下有铜金 ，这是我国古籍中关于磁石和磁铁矿的最早记载。在《五藏山经？北山经》中也记载有 西流注于■泽，其中多慈石.这些记载与西方最早发现的磁石吸铁现象的时间大致相同。
　　天然磁石的大量发现，为了解磁石的一些重要性质创造了条件。据记载，周大夫关尹子（关喜）对 慈石无我，可见大力 作过如下解释： 金乌搦土，慈石吸铁，二物扭结，而生变化。 公元前４世纪成书的《鬼谷子》中有： 其察言也，若慈石之取针。 《吕氏春秋？精通》篇有 慈石召铁，或引之也。 这些记载表明，当时关于磁石吸铁的知识，已经相当普遍了。
　　中国古代早先没有 磁 字，东汉以前都写作 慈石.东汉高诱在注释《吕氏春秋》时说： 石，铁之母也。以有慈石，故能引其子；石之不慈者，亦不能引也。 可见当时用 慈 字即表示磁石是 慈爱的石头 ，字义中就包含了具有吸铁性的意义。
　　人们同时也发现了其他物体和金属均不受磁石的吸引。《淮南子？览冥训》中记载： 若以慈石之能连铁也，而求其引瓦，则难矣。物固不可以轻重论也，……故耳目之察，不足以分物理；心意之论，不足以定是非。 《淮南子？说山训》中也有： 慈石能引铁，及其于铜则不行也。 这不仅指出了磁石对铁性物质与非铁性物质的作用不同，而且还指出对这一现象不能用常识和主观想象去理解。《淮南子？坠形训》中还有 慈石上飞，云母来水 的说法，表明当时人们已经认识到不仅磁石能吸引铁，（重的）铁块也能把（轻的）磁石吸引上升，这里已经初步认识到磁力是一种相互作用。
　　３。对磁性作用的利用早在战国时期，已经出现了把天然磁石用于医疗实践的事例。《史记？扁鹊仓公列传》中就有 齐王侍医遂病，自炼五石服之 的记载。 五石 指磁右、丹砂、雄黄、矾石和曾青，这种药即后人多用的 五石散.我国大约在战国时期已知道了磁体的指极性，即磁体自动取南北方向的性质，这个发现很快导致了指南器 司南 的制造。
　　在《鬼谷子？谋》篇中有关于 司南 的最早记载： 郑子取玉，必载司南，以其不惑也。 《韩非子？有度》篇也有： 夫人臣侵其主也，如地形焉，即渐以往，使人主失端，东西易面，而不自知。故先王立司南，以端朝夕。 当时的所谓 先王 一般指禹、汤、文、武，最晚的周武王也是公元前十一、十二世纪的人。 端朝夕 即正四方之意，这段话说明利用司南指示方向当为很古之事。《后汉书？南蛮传》和《梁书？海南诸国传》记载，在周公姬旦辅佐成王时，越裳氏（古柬埔寨人，在今越南中南部）来朝，使者迷其归路，周公赐他有帷幕、驾三马的■车以指南。从当时的技术状况看，这种装置不会是利用差动齿轮组造的机械式指南车，而应为装有磁性司南的车辆。
　　至于 司南 的形制，当时没有具体的记载。后来，东汉王充（约公元２７- ９７年）在《论衡？是应》篇中作了较明确的记述： 司南之杓，投之于地，其柢指南 ，说司南形如汤勺，放在光滑的地盘上，勺柄便转向南方。
　　可南南阳东汉墓出土的石刻上有司南勺的画图。今人王振铎根据考证认为司南是用天然磁石琢磨成勺状的东西，底呈光滑的球形；把它放置于用青铜制成的光滑地盘上，拨动其柄使之轻微转动，静止后其柄即指向南方。
　　（五）光学成就春秋战国时期，我国古人对光的直线传播、光的反射和折射等一些具体规律，已有比较全面的概括与论述；并且还巧妙地做出诸如针孔成像之类的光学实验。《墨经》中对光学现象的系统论述，比西方古希腊学者欧几里得（公元前３３０～前２７５年）的《光学》早约一个世纪。
　　１。先秦的光源和对视觉的认识古人首先是以太阳为光源的，经过漫长的岁月，才学会了使用火在夜间照明。我国古人用竹、松脂等制成火炬作为人造光源。《周礼？秋官》中载西周设有 司■（ｘｕǎｎ，音选，光明）氏 掌火禁，兼掌坟烛庭燎。树于门外的谓之火烛，在门内的谓之庭燎。另外在军事上为防备敌人入侵，还在边防设有告急用的火炬联络信号 烽燧.用油点灯作为光源在我国也有十分悠久的历史，《周礼》载司■氏在宫廷仪式中已用麻子油灯。战国时期沿海诸侯国宫廷中则用鲸鱼油或海豹油来点灯。当时人们还知道了用纤维或竹心外裹层层蜜蜡（用蜜蜂巢煎熔而得之蜡）制成蜡烛。这些光源直到近代以前一直被用于照明。
　　古时取火的工具也称为 燧.我国古人早就利用凹面镜聚太阳之热取火，故称凹面镜为 阳燧 ，也称 夫燧.《周礼？司寇》有： 司■氏，掌以夫燧，取明火于日。 《庄子》中也有 阳燧见日，则燃而为火 的记载。高诱注《淮南子？天文训》还具体说明了阳燧取火之法： 阳燧金也，取金杯无缘者，熟摩令热，日中时以当日下，以艾承之则燃得火也。 即将无边的金属杯磨擦光亮，正午时对着太阳，将艾绒放在光线会聚之处（焦点），即可受灼起火。在墨家的著作中，把球面镜的焦点称为 中燧 ，即指阳燧取火的光线会聚处。
　　关于光线穿过透明体的折射现象，我国古人也早有所知，并加以利用。
　　《管子？侈靡》中记载： 珠者，阴之阳也，战胜火……。 唐人房玄龄解释说： 珠生于水而有光鉴，故为阴之阳。以向日则火降，故胜火……。 这里所说的珠，大约就是石英一类透明体，由于流水冲刷成为卵形，类似凸透镜，向日当可取火。西汉刘安组织编写的《淮南万毕术》记载，在公元前２世纪我国就有人用冰作透镜向日取火： 削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。 ２０００多年前作出的这种实验，真可谓巧夺天工的发明创造。
　　英国的胡克在１７世纪也作过这个实验，在当时曾引起很大的震动。
　　《墨经》中提出了产生视觉的３个条件：一是人自身的视觉功能（ 明 ）；二是视觉对象（ 物 ）；三是光（ 火 ）。进而正确地指出：人以眼睛见物（ 以目见 ），而眼睛则依靠光见物（ 目以火见 ）。这说明眼睛本身只是光的接受器，只有当光被物体反射到人的眼睛里后，人才可以看到物体，这是对视觉最早的科学说明。而古代西方的一些学者却认为人的眼睛会发射某种东西接触到物体而引起视觉。与之对比，更反映出中国古人对视觉的认识的正确性。
　　２。关于光的直线传播光的直线传播原理是光学的一个基本原理。中国古人很早就认识到光的直线传播这一基本特性。特别是在《墨经》中，已经有了这方面的精彩实验的明确论述和精辟的解释。
　　在公元前４世纪，墨家就做了世界上最早的 针孔成像 的实验，并作出了正确的分析。《墨经》第１２０条载： 景到（倒），在午有端，与景长。
　　说在端 ； 景：光之人，煦（照）若射。下者之人也高，高者之人也下。
　　足敝（蔽）下光，故成景于上；首敝（蔽）上光，故成景于下。在远近，有端与于光，故景库内也。 文中的 景 为 像 ， 午 指 交午 ， 端为 点 ，指屏中的小孔。这条经文说明，光线从人体各个部位向四面八方直线射出，穿过小孔的光线均在小孔处（ 端 ）相交午；从人体下部射出的光线射到高处，从人体上部射出的光线射到低处。足部射向低处的光线被屏壁遮蔽，因而只能成像于幕的高处；首部射向高处的光线被屏壁遮蔽，因而只能成像于幕的低处。这样，便在屏后的幕上得到一个倒立的像，而像的大小则与交点（小孔）的位置有关。人离小孔的距离由远而近，幕上的像就由小变大。
　　《经说》中的 照若射 ，用 射 字来形容光线径直前进、疾速如箭、远达他处的特性，确实是十分生动、形象和确切的。 库 当指屏幕内之意；而《墨经》第４９条又说： 库，易也 ，即上下易位之意，说明由于光的直线前进和小孔的存在，使物在屏后的幕上产生倒立的像。所以， 库 字可看作是墨家论述针孔成像理论的一个重要概念，即指这是一个上下易位的过程。
　　墨家还利用光的直线传播的性质，讨论了光源、物体和投影三者之间的关系问题。通常人们会认为，运动着的物体的影子也是随着物体一起运动的。
　　墨家在分析了光、物体和影子的关系后却提出： 景不徙，说在改为 ；景：光至，景亡；若在，尽古息。 ①这是说物体的影子并不随物体一起运动，只不过是由于物体或光源的运动，使原来旧的影子不断消失，而新的影子又不断生成（ 改为 ）而已。成影之处，有光一照，影子就立即消失了；如果影子不消失（ 若在 ），那是由于物体和光源都没有移动，所以影子也止息于原处（ 尽古息 ）。墨家的论述准确地阐明了影不动的实质，旧影不会移至它处成为新影，新影不是它处移来的旧影。墨家在这里实际上已经用
　　①　　 《墨经》第 118条。
　　到 瞬时 的概念来理解物与影的对应关系了，这种认识是相当深刻的。名家后来也提出 飞鸟之景，未尝动也 ②的命题。司马彪释曰： 鸟动影生，影生光亡，亡非往，生非来。 《列子？仲尼》篇引公子牟曰： 景不移者，说在改也 ；张湛注曰： 景改而更生，非向之影。 这些论述显然都是受到《墨经》的影响而发抒的。
　　《墨经》第１１９条载： 景二，说在重 ； 景二：光夹。一光，一。
　　光者（堵）景也。 这一条说明了重影现象及其原理。如果一个物体同时受到两个光源的照射（ 重 ），就会形成两个投影，两个阴影相互重迭的部分形成更深的重影（本影），所以就会出现两个半影夹持着一个本影的现象（ 夹 ）。如果只有一个光源，则只有一个影子，影子是光线被堵遮而生成的。
　　墨家还讨论了杆影的长短粗细与光源、木杆、地面之间相对位置的关系③。当时人们普遍使用圭表测定日影以确定时辰和方位，这对历法的制定和建筑测量都是有重要意义的。所以研究杆影的变化规律在当时是有重要的实践意义的。
　　３。关于镜面成像原理我国在４０００多年前已经出现了铜镜，到春秋战国时期，青铜镜已相当流行。光线遇到镜面，就会发生反射现象，镜面成像，就是光的反射的结果。
　　《墨经》中对平面镜和球面镜（凹面镜和凸面镜）成像，作了深入的研究，反映了当时在这一研究中所取得的辉煌成果。
　　《墨经》第１２１条载： 景迎日，说在搏（转） ； 景：日之光反烛人，则景在日与人之间。 这条经文很可能是用来解释 月魄 成因的演示实验的记录。通常，日光直接照射人体，形成的人影是背着日的；但是，如果日光被一平面（如镜）反射后再照到人体上（ 反烛人 ），产生的影子就会迎着日（ 景迎日 ），即投在日与人之间，这是日光经反射而转变了方向的缘故（ 说在转 ）。如果把镜子看作是大地，人体相当于月球，背向太阳的人体表面就相当于 月魄 ，由于它只是被大地反射的日光间接照射，所以只能显现出月面灰光。墨家的这个实验，在光学和天文学的发展史上，都是一项杰出的成就。
　　《墨经》第１２３条记载了一个平面镜成像的实验及其光学解释： 临■而立，景到（倒）；多而若少，说在寡区 ； 临：正■，景寡，貌能（态）、白黑、远近、■正、异（映）于光。■（者），景当俱就；去■（亦）当俱，俱用北（背）。■者之臭（糗），于■无所不■；景之臭（糗）无数，而必过正，故（估）同处。其体俱然，■分。 此条有不同解释，一说是关于各种球面反射镜的总论①；一说是论述平面镜成像之理。我们从谭戒甫、钱临照、徐克明等说，作平面镜成像解。经文指一物（如人）俯临放在地上的平面镜边缘而立（如临湖水面照之），在镜中得一倒像。镜面所对范围很大，物体很多，而观察者从一个固定点只能看到不大范围内的物像，这是由于镜面面积较小（ 寡区 ）之故。任何物体在镜内只能　　　有一个像，物的形态、明暗、距离、斜正都由光线映射于镜。
　　②　　 《庄子？天下》。
　　③　　 《墨经》第 122条。
　　①　　 方孝博：《墨经中的数学和物理学》，中国社会科学出版社 1983 年版，第 88 页。
　　当人（或物）走近镜子时，其像也一起走近（ ■者、景当俱就 ）；当人（或物）转身离开时，其像也同时离去（ 去亦当俱 ），人（物）与像是相互背离的（ 俱用背 ）。人（物）对着镜子的表面上的一切点（物点），在镜中无一不被照射出来（ ■者之糗，于■无所不■ ）。由于人（物）
　　体表面之点无数，所以像的点（像点）也无数（ 景之糗无数 ），而且像点必位于镜面的另一侧（ 而必过正 ），估计与其相应的物点到镜面的距离相等（ 估同处 ）。像的每个部分与人（物）体表面相应部分之间的关系都是这样的，即分处于镜面二侧等距离的地方。
　　特别值得指出的是，墨家在分析镜面成像时，已经懂得把物体表面析为 物点 （ ■者之糗 ），把像析成 像点 （ 景之糗 ），而且指出它们是对称地分布于镜面二侧，这在当时是光学理论上的一个重要创造。
　　糗 字本指炒米粉或炒面粉，墨家在此取它来表示细小的点。
　　我国古代对于凹面镜聚焦特性的认识是相当早的，墨家对凹面镜面成像进行了深入的研究，并取得了惊人的成就。
　　《墨经》第１２４条记载了一个凹面镜成像的实验及其光学解释： 鉴位（洼），景一小而易，一大而正。说在中之外、内 ； 鉴：分鉴。中之内：鉴者近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小，而必正。起于中缘（燧）正而长其直（置）也。中之外：鉴者近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小，而必易。合于中而长其直（置）也。　鉴洼 即指凹面反射镜。经文是说凹面镜所成之像有两种，一种是物在镜面球心之外时形成的比物小的、倒立的像；一种是物在镜面球心之内时形成的比物体放大的、正立的像。后期墨家在《经说》中进一步作了准确的说明。实验分为 中之内 、 中之外 两种情形（ 分鉴 ）。 中 指 中燧 （焦点，阳燧取火光线会聚之处）到 合于中 （镜面球心，物与像重合之处）之间的这一段。如果物体在 中之内 ，即在焦点之内，物体离焦点近些，所照也大些（ 所鉴大 ，即视角大），因而产生的像也大些；物体离焦点远些，则所照小，因而产生的像也小些。但是在这种情况下，所得的像必然都是正立的。这是物体从中燧（焦点）开始正立着向镜面方向移远其位置的情况（ 起于中燧正而长其置也 ）。
　　如果物体在 中之外 ，即在球心之外，物体离球心近些，则所照大，产生的像也要大些；物体离球心远些，则所照小，产生的像也要小些。但在这种情况中，物体的像都是倒立的，这是物体在球心同自己的像重合之后，背着镜面向远处挪移其位置的情况（ 合于中而长其置 ）。
　　值得指出的是，在这个实验的记述中，墨家已经明确地区分了 球心 和焦点 ，把后者称为 中燧 ；而且还知道了物体和它的像在球心处重合，这种准确的描述是与当时所进行的多次周密的实验分不开的。当然，凹面镜成像还有第３种情形，即物体在球心与焦点之间时在球心之外所产生的比物体大而倒立的像。墨家在作实验时可能还没有让像成于屏幕上，而是观察者面对凹面镜直接观察自身（物）所成之像，所以对在自己背后（球心之外）所成之像未能观察到，这是容易理解的。在科学还处于萌芽状态的２４００多年前，墨家能对凹面镜成像作出如此正确的概括，这已是十分难能可贵的了。
　　关于凸面镜成像，墨家也进行了实验研究。《墨经》第１２５条记载： 鉴团，景一 ； 鉴：鉴者近，则所鉴大，景亦大；亓（其）远，所鉴小，景亦小。而必正。景过正，故招。　团 ，圆也，指球体； 鉴团 即凸面反射镜。物体在凸面镜前被反射，无论和镜面距离远近如何，都在镜面后产生缩小的正立虚像，只有这一种成像情况（ 景一 ）。物体离镜近些，则所照显得大些，所成之像也大些；物体离镜远些，则所照显得小些，所成之像也小一些。在所有这些情况中，像必定都是正立的。物体过远，像就模糊不清了（ 故招 ）。
　　墨家所描述的情形，基本上是正确的，不过文中用 所鉴大 、 所鉴小来说明像的大小，则是不准确的。因为凸面镜成像的大小决定于（虚）
　　焦点对物体首尾二端所张的视角，而不是决定于物体对镜面二端所张的视角。
　　前述《墨经》中关于光的直进性以及各种面镜成像原理的叙述，是一部系统完整的关于几何光学问题的实验记录和理论说明。首先以光的直线传播的性质为立论的基础，对光、物和影三者之间的各种复杂关系作出了详细而准确的分析说明；进而又以精确的实验为依据，对平面镜和各种球面镜成像的现象和规律作了描述。墨家在光学上这些出色的研究，和近代光学理论基本上是一致的，墨家的成果，在世界光学史上应当占有崇高的地位。