民国科技史之中国近代数学

中国近代数学
　　（一）近代数学在中国的建立与发展
　　西方数学自１６世纪起迅速地发展起来，１７世纪建立了解析几何学和微积分学，从此进入了变量数学的新时代，产生了近代数学的新的分支。以几何学论，１８２７年诞生了微分几何学，高斯提出了曲面本身可以看作 空间 以及曲面的内蕴几何的重要思想。继而，黎曼在１８５４年将高斯的理论推广至多维，并建立了黎曼几何的初始概念。黎曼的思想产生了强烈的影响，许多数学家在处理和发展着他的新几何学。１８７０年克莱因阐述了几何学的对象是连续簇变换的某一个群的不变量之体系的新思想。这导致了齐性空间（Ｋｌｅｉｎ空间）中子流形的微分几何，包括射影、仿射和共形微分几何的大发展。２０世纪初，Ｅ？嘉当又对微分几何作了重大发展。在这一历史时期里，近代数学的其他分支如拓扑学、数论、群论、微分方程、概率论等也有着类似上述的不同程度的迅速发展。相形之下，中国传统数学自明以来逐渐落后了。１９世纪中叶，李善兰等人把西方数学的基础知识介绍到中国，中国的数学家们亦能吸收新的方法，中西印证。他们在 幂级数、尖锥术等方面独立地得到了一些微积分的结果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩 ①。用传统的方式研究中国数学，周达（周美权）可能是最后一位有成就的学者。
　　１９０９年，周达发表《福慧双修馆算稿》，他对李善兰的《垛积比类》作了发挥，用微分和积分求乘方垛的公式。他曾在１９０２年和１９０４年两次去日本研究西方数学。他的后期工作也转向西方数学。民国建立以后，从日本和欧美留学归来的数学家们为建立中国近代数学做出了不小的贡献。
　　早期出国留学的人很少有学数学的。１９０３年京师大学堂派往日本的留学生３１人中，只有冯祖荀是学习数学和物理的。１９１０年以后的几年里也鲜见专习数学的留学生。后来成为著名数学家的如熊庆来是１９１３年去比利时学习采矿的，１９１５年才转到法国路易中学数学专修班学习。陈建功于１９１３年去日本东京高等工业学校学染色，后来考入东京物理学校（一所夜校）才开始学习数学。同一时期出国的还有胡明复去美国留学，１９１８年，他在美国研究一阶线性微分方程，发表题为《线性微积分方程》的文章，这是中国较早的近代数学论文。１９２１年，陈建功在日本也开始发表研究论文，首篇的题目是《关于无穷乘积的一些定理》，发表在日本《东北数学杂志》第２０期上，它 无论在时间上或在内容上，都标志了中国现代数学的兴起，它是具有重要意义的一篇创造性著作 ②。１９２９年，陈建功在日本获得理学博士学位。成为在日本取得这一学位的第一个外国人。
　　进入２０年代，留学生中学习数学的人数才不断增加。华罗庚、许宝騄等去英国，江泽涵、胡坤升等去美国，俞大维、曾炯之、张禾瑞、陈省身、章用、张德馨等去德国，陈荩民、吴文俊、关肇直去法国，李国平等去日本，等等。
　　①　　 白尚恕、李迪等：《中国数学简史》，山东教育出版社 1986 年版，第435 页。
　　②　　 苏步青：《陈建功文集》序言，1981年。
　　１９２１年，北京大学成立了数学系，成为中国最早建立数学系的高等学校。此后随着留学生归国的人数日增，开设数学系的大学也越来越多。据１９３２年统计，全国设数学系或数理系的大学有３２所，数学教师大约有１５５人。
　　３０年代以前，中国数学研究比较薄弱，少数有价值的成果多是留学生在国外获得的。
　　１９３１年，苏步青自日本回国，他和陈建功在浙江大学举办 数学研究 ，实际上是数学讨论班，允许高年级学生和青年教师参加。 数学研究 又分 数学研究甲 和 数学研究乙 两种形式，参加 甲 的人事先要读一篇指定的论文，然后作报告，这种讨论不分科，有很高的难度；参加 乙 的人分为函数论和微分几何两个组，每人也要读一本指定的数学著作，然后登台讲解，由苏步青和陈建功先在下面提问题供大家讨论。１９３８年，华罗庚从英国回国，在西南联大也主持过一个关于群论的讨论班。实践证明讨论班是研究问题的一种很好的形式。
　　３０年代以后，一些大学为发展数学研究先后建立了研究所，如北京大学、清华大学、中央大学、西南联合大学、浙江大学、重庆大学等，实际上所的规模很小，都是所系合一，但对处于幼年时期的中国近代数学，毕竟提供了扶持和帮助。
　　由于中国近代数学起步晚，力量单薄，中央研究院迟迟不能设立数学研究所。直到抗日战争时期才在昆明设立数学研究所筹备处，由姜立夫负责。
　　抗战胜利后，于１９４６年在上海正式成立中央研究院数学研究所，第一任所长是陈省身。研究所还特聘美国芝加哥大学教授哈代（Ｈ？Ｈａｒｄａｙ）为顾问。鉴于研究数学的队伍不够壮大，研究所很注意人才的培养，对于有前途的青年还提供出国深造的机会。
　　１９４８年，中央研究院选举第一届院士，当选的数学家有姜立夫、许宝騄、陈省身、华罗庚、苏步青５人。
　　综观中国近代数学的发展历史，无论从发展时间、研究范围、研究机构规模以及研究人员数量等方面与国内一些学科相比较都有明显的差距。
　　（二）中国近代数学的成就
　　在中国近代的数学研究队伍中，多数人都从事几何学与拓扑学方面的研究。研究的范围包括一般空间微分几何、仿射微分几何、代数拓扑、纤维丛理论、初等几何等。
　　苏步青自１９２６年起即在日本从事欧氏平面曲线整体几何的研究，他在日本学士院学报上发表了自己的第一篇论文《某个定理的扩充》，曾使全校为之轰动。１９２８年至１９３１年，他致力于仿射微分几何学的研究，前后发表了１２篇论文。主要成就有：引进了仿射铸曲面和仿射旋转曲面概念，并对这两种曲面作了研究及推广。对于一般曲面，他发现了所谓４次３阶曲面，被称为 苏锥面.１９３２年后，他对射影曲面论、射影曲线论、射影共轭网论进行了深入研究，得出了大量新的结果。稍后他着重研究了极值离差理论，将黎曼几何中十分重要的雅柯比方程予以推广。
　　１９４５年，他精心研究了广义空间，成为我国第一个研究 Ｋ展空间 的专家。１９４７年，他研究了Ｎ维空间ＳＮ中的射影运动的开玲方程，还阐明了射影运动的群的性质。１９４８年，对道格拉斯空间中的Ｋ展空间的微小变换、仿射运动方程等问题的研究也取得了进展。
　　苏步青的成果是显著的，在２０年的辛劳之中，他共发表了１０３篇数学论文。
　　严志达、王宪钟也在４０年代末取得了几何学研究的某些成就。
　　２０世纪，几何学发展的主要分支是代数几何、拓扑几何和微分几何。微分几何是研究空间或流形的整体性质，在３０和４０年代里还是陈省身 开辟了一个方向，可让后人做几十年，成百年 ①的整体微分几何。
　　还在１９３２年，陈省身就在清华大学发表了论文：《具有一一对应点的平面曲线对》及《具有对应母线的直纹线汇三元组》。美国科学院院士，几何学家Ｐ？Ａ？格列菲斯（Ｐ？Ａ？Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ）曾指出 陈省身就这一课题单独或与他人合作写出了一些论文，这些论文不仅激发起了人们莫大的兴趣，而且在现今该领域进展的基础上建立了许多公式与概念的框架 ，而他自己则是随陈省身 最早期工作的发表而继往开来的一代人 ②。１９４３年，陈省身应美国普林斯顿高等研究院的邀请作访问研究，他以独特的方法，首次使用切向丛完成了高维的高斯——邦尼特公式的内蕴证明，使之成为整体微分几何中的一个经典定教。１９４５年，陈省身发现复流形上有反映复结构特征的不变量，他的论文《埃尔米特流形示性类》在美国著名的《数学年鉴》上发表，成为这方面的基本文献，他的发现后来被命名为 陈省身示性类.陈省身示性类是微分几何学、代数几何学、复解析几何中最重要的不变量，物理学家、诺贝尔奖金获得者杨振宁曾评论说 今天大家公认这篇文章把微分几何和拓扑学引入了新的境界 ，纤维丛（Ｆｉｂｒｅ　ｂｕｎｄｌｅ）理论中的陈氏级（ＣｈｅｒｎＣｌａｓｓ）就是从这篇文章推导出来的概念，它不但是划时代的贡献，也是十分美妙的构想。 又说： 规范场的方程是物理学者从１９世纪的电磁学方程推广出来的。惊人的地方是这些方程式后来发现和数学家的纤维丛观念有密切关系。１９７４年又发现了这些方程式与陈氏级的关系。 ①　１９４６年，美国数学会简报第５２卷发表了陈省身的《大范围微分几何的某些观点》，指出Ｅ？嘉当的联络的几何思想与纤维丛理论的密切关系，把微分几何扩大到更广的范围。
　　①　　 《宁夏纪要》，1947年铅印本。
　　②　　 《呼伦贝尔志略》，上海太平洋印刷公司 1923 年版。
　　关于拓扑学的研究。俞大维最早于１９２５年在德国的数学杂志上发表关于点集拓扑学论文。但是江泽涵是中国近代拓扑学的开拓者。他最初在美国研究临界点理论，把莫尔斯（Ｍｏｒｓｅ）理论直接用到分析中去。他就各种分布类型，系统地研究了区域的拓扑特征与牛顿位势临界点的型的关系，证明了一些与格林函数相关的定理。他于１９３１年回国在北京大学任教，继续开展了不动点理论的研究，取得了不少成果。１９３４年，周绍濂对点集拓扑学作了研究。
　　１９４８年吴文俊发表了关于拓扑学方面的论文，他引入了新的拓扑不变量，显示了独创性。
　　数论与代数学方面也取得了突出的成果，其中以解析数论的成果最多。
　　杨武之是中国最早研究华林问题的数学家，他用初等方法证明了：任一正整数是９个三角垛数之和。
　　华罗庚从１９３５年起创造性地运用三角和法，在解析数论研究中取得了一系列出色的成果。他对华林问题的研究超过了哈代（Ｈａｒｄｙ）和李特伍德（Ｌｉｔｔｅｌｅｗｏｏｄ），把华林问题推广至Ｎ表成整数值多项式和的问题。华罗庚还把哥德巴赫问题加以推广，证明了一个充分大的奇数ｎ是两个素数与一个素数的Ｋ方之和，几乎所有适合必要的同余条件的正整数都是一个素数与另一个素数的Ｋ方之和。他对三角和进行估计，并把估计结果推广到代数数域，成为研究代数数域的华林问题不可缺少的工具。在塔莱问题上，华罗庚得到了优于瑞特（Ｗｒｉｇｈｔ）的结果。１９４０年，华罗庚完成了《堆垒素数论》一书，该书利用维诺格拉多夫的三角和法，研究了几乎所有的堆垒素数问题，并对这类问题作了总结。书中还包括不少未发表的新成果，例如改进了维诺格拉多夫的中值定理，把华林问题与哥德巴赫问题的研究方法结合在一起，等等。
　　他在几何数论方面得到圆内格点数的估计数优于提齐马士（Ｔｉｔｃｈｍａｔｓｈ）的结果。他对其他数论问题也作了研究，他的素数最小元根的估计是当时最好的结果。
　　闵嗣鹤（１９１３- １９７３年）在１９４０年，对解析数论研究也取得了重要成果，他与华罗庚合作把墨德尔（Ｍｏｒｄｅｌｌ）定理推广为二重三角和。后来他独自把这一定理中的多项式推广为几个变数的情形，成为研究解析数论的一个有力工具。
　　王福春在对黎曼Ｓ函数的研究中证明了一个中值定理，因此改进了培莱（Ｐａｌｅｙ）与温纳（Ｗｉｅｎｅｒ）的一个定理。他对黎曼Ｓ函数的零点个数也作过一些估计。柯召在１９３８年和爱多士（Ｅｒ－ｄｏｓ）、海尔布朗（Ｈｅｉｌｂｒｎ）解决了当ｍ≡１（ｍｏｄ４）时，有限个欧几里得域问题。张德馨、钟开莱等在数论方面也有成果发表。
　　从３０年代开始，中国近代代数研究也取得了进展。１９３３年，曾炯之在德国哥廷根大学率先发表代数学的研究结果。后来他又创造了拟代数封闭域的层次论。
　　①　　 《高邑县志》，1941年铅印本。
　　但是，华罗庚在代数学研究中取得的成果最多。１９３８年他主持过近世代数讨论班，讨论班得到有关有限群，特别是Ｐ群的一些结果。华罗庚引进了秩的概念，并用这个概念证明了Ｐ群中拟基底的存在。１９４０年，华罗庚开始了关于矩阵几何的研究。他最初的工作是实数域或复数域上各种类型的矩阵几何。
　　１９４９年，他证明了 域（不限定为交换的）Ｋ的每个半自同构一定是自同构或反自同构 这一著名定理。结果，示性数≠２的域Ｋ上的一维射影几何基本定理也被证明了。
　　王湘浩在１９４８年也从事代数数域方面的基本研究工作。他证明了一条新的定理，同时还给出了过去曾被证明过的葛伦万尔特（Ｇｒｕｎｗａｌｄ）定理的一个反例。而葛氏定理是代数学中的一条著名定理。此外在代数学研究中李华宗在矩阵代数和二次齐式方面，张禾瑞关于维特（Ｗｉｔｔ）环Ｌ／Ｋ的工作，以及段学复、严志达、傅仲孙、徐贤修、彭慧云等人的研究也都取得了成果。
　　中国近代数学最先是在分析方面取得进展的，包括微分方程与积分方程、函数论、泛函分析三大领域上的若干成就都与中国学者的贡献相关。
　　１９１８年，胡明复首先在一阶线性微分方程组的研究中获得了突破，揭开了中国近代数学的帷幕。从２０年代起，陈建功就在函数论方面取得一系列成就。１９３０年，他用日文出版了《三角函数论》，书中不少新译术语都是他首创的，沿用至今。他在函数论方面的成果主要有：关于直交函数的收敛问题，他求得并证明了一些重要定理；关于傅利叶级数的点收敛问题，改进了拉普拉斯级数求和的结果，对傅利叶级数在一点的收敛判别法取得了很好的成就，推广了米斯拉（Ｍ？Ｌ？Ｍｉｓｒａ）的一个定理；关于傅利叶级数的绝对收敛问题，他也曾获得了一条重要定理。有关的研究一直延续到４０年代。
　　熊庆来在函数论方面的研究也有重要贡献，自１９３３年起，他就对亚纯函数和整函数作了较深入的研究，并不断发表成果。１９３５年，他首先证明奈望利纳（Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ）的Ｔ（ｒ）函数为逐段解析函数，并在此基础上作成无穷级亚纯函数的一般理论。此理论包括了所有无穷级亚纯函数与无穷级整函数，同时就整函数而言，其表达式的精确性优于布鲁门达尔（Ｂｌｕｍｅｎｔｈａｌ）
　　的结果。
　　在函数论这一领域，王福春、李国平、周西屏、陈鸿远、庄圻泰、周鸿经、程民德、卢庆骏、徐瑞云、龙季和等都有论文先后发表。
　　泛函分析是在本世纪３０年代迅速发展并形成独立分支的。１９３２年，曾远荣引进了任意维数的实、复四元数体上的线性空间。他研究了这种空间的有界线性泛函的表现，无界自伴算子的固有值等问题，他的结果早于里斯（Ｆ？Ｒｉｅｓｅ）。１９４２年，他在巴拿赫空间及内积空间中引进广义双直交系列的概念，得到很好的结果。
　　周炜良、陈传璋等在微分方程和积分方程方面取得了研究成果。
　　中国近代数学在数理统计、概率论等方面也取得了成就。其中以数理统计的成就较为突出。
　　１９３０年，诸一飞写出首篇有关数理统计的论文，论述 相关度 与 相变度 原理。１９３７年，刘炳震、钟开莱对一些概率定理给出了初等证明。在这一领域中贡献最大的人应首推许宝琎（１９１０- １９７０年）。他自１９３５到１９４９年为止共发表论文２４篇。他研究了贝连斯- 弗舍尔（Ｂｅｈｒｅｎｓ－Ｆｉｓｈｅｒ）问题，导出了贝连斯- 弗舍尔统计量Ｕ２。找到了Ｕ的密度的级数展开式，利用它研究了否定域Ｕ≥Ｃ对参数θ、λ的势函数。这是一个精确的分析，被数学界称为 数学严密性的一个范本.他还研究了高斯- 马尔柯夫（Ｇａｕｓｓ- Ｍａｒｋｏｖ）
　　模型中方差σ２的最优估计问题，考虑了一些估计量，此外还得到了σ２和无偏估计量Ｓ２在这一类估计量中具有一致最小方差的充要条件。１９４１年，他获得了一元线性假设似然比检验的第一个优良性质，在本质上等价于：这个检验是一致最强不变的。这一成果开辟了两个发展方向，因此是一项很重要的成果。
　　许宝琎在多元分析方面还推进了矩阵论在统计中的应用。他与弗舍尔（Ｆｉｓｈｅｒ）等人分别独立地导出了一个最基本的分布：某一行列方程根的分布。对似然比检验、比值的极限分布等问题，也取得了很好的研究成果。
　　在概率方面，许宝琎曾在１９４５年推广了贝雷（Ａ？Ｃ？Ｂｅｒｒｙ）的方法，对克拉莫（Ｃｒａｍｅｒ）定理给了一个较简单的证明。尤为重要的是，他将相应的样本均值代之以样本方差的结果。
　　自２０年代起，中国的学者接触了西方数理哲学的数理逻辑。傅仲孙、汤璪真和朱言钧都讨论和介绍过这方面的内容。１９３９年胡世华建立了拓扑空间中 非完全点 的概念和理论，１９４９年他建立了把较少值具有函数完全性的逻辑嵌入到较多值逻辑中去的系统方法。
　　除去上述研究外，李仲珩、樊■等对差分方程，赵访熊对图解法也取得了一些成果。１９４７年，林士谔建立了一种高次方程的近似解法。在美国引起轰动，被称为 林士谔法.中国近代数学的研究起步较其他学科虽晚，但呈加速发展状态， １９４９年前总共发表数学论文６５２篇，在国内只有《中国数学学报》发表了３４篇，在《科学》和一些大学学报上发表了少量论文，其余大多数论文发表在美、英、德、日、印度等国杂志上 ①。这样的成绩和从事这项研究的人数相比，是很不小的数字了。
　　①　　 浙江民俗学会：《浙江风俗简志》，浙江人民出版社 1986 年版，第 78页。
　　（三）中国近代杰出的数学家
　　陈建功（１８９１- １９７１年），浙江省绍兴县人。１９１４年入东京高等工业学校。１９２０年第二次考入日本东北帝国大学数学系。１９２３年回国，在浙江工业专门学校教学，次年任武昌大学教授。１９２６年第３次东渡日本，在东北帝国大学研究院做研究生。１９２９年获理学博士学位，成为第一个在日本获得这一学位的外国科学家。回国后任浙江大学数学系教授、系主任。１９４５年任台湾大学教务长兼代理校长，半年后回浙江大学任教并兼任中央研究院数学研究所研究员。１９４７年至１９４８年在美国普林斯顿大学任研究员。１９５２年后，任复旦大学教授、杭州大学副校长。
　　陈建功是我国近代数学函数论及许多数学分支的开拓者，早在２０年代就和当代最著名的数学家黎斯、哈代及李特伍特等各自独立解决了函数可以用绝对收敛的三角级数来表示的问题，受到国际数学界的赞誉。回国后致力于数学教学和研究工作，在实函数论、复变函数论及微分方程方面有大量成果。
　　特别是在复变函数几何理论、函数迫近论方面，成就卓著。他共发表论文６９篇，著作１２种，译作９种。
　　１９４８年当选为中央研究院院士，１９５５年当选中国科学院学部委员，曾任中国数学会副理事长。
　　熊庆来（１８９３- １９６９年），字迪之，云南省弥勒县人。１９１３年被云南省选派赴比利时学习采矿。１９１５至１９２０年先后就读于法国巴黎大学、马赛大学等校，取得高等普通数学、高等数学分析、天文学、普通物理学证书。回国后任东南大学系主任、南京高等师范大学教授、清华大学数学系教授、系主任，１９３０年代理理学院院长。１９３１年赴巴黎攻读函数论，１９３３年获法国国家理科博士。１９３７年任云南大学校长，１９４９年出席联合国教科文会议，遂留在巴黎做数学研究工作。１９５７年返回祖国，在中国科学院任研究员，函数室主任。
　　他在无穷级整函数及亚纯函数方面获得重要成果。由他定义的一个无穷级在国际上被称为熊氏无穷级。由他获得的一些关于函数结合其导数的基本不等式，以及函数结合其原函数（即积分）的若干不等式，可以解决亏量唯一性等问题，其中的一些不等式被国际上数学界认为是这方面最深入的研究结果。他证明了由伐里隆指出而未被证明的代数体函数第二基本定理，并结合导数将其推广。他指出亚纯函数的无穷级概念可推广于代数体函数。他的著作《关于亚纯函数及代数体函数、奈望利纳的一个定理的推广》（１９５７年，巴黎Ｇａｕｔｈｉｅｒ－Ｖｉｌｌａｒ出版）一书为数学界称道。
　　他一生发表论文６０余篇，及教科书１０余种，许多著名的科学家如华罗庚、严济慈、赵忠尧、庄坼泰、段学复、许宝琎、杨乐、张广厚等都是他的学生或得益于他的教诲。
　　１９４８年当选为中央研究院院士。
　　苏步青（１９０２- ），浙江平阳县人。１９１９年留学于日本东京高等工业学校电机科，１９２４年在该校毕业后又考入日本东北帝国大学研究院。１９３１年获得该校博士学位。回国后，历任浙江大学教授、教务长，复旦大学教授、数学研究所所长、副校长、校长。
　　１９２６年至１９３１年在日本学习期间曾连续发表论文３０余篇，在微分几何学研究方面取得了明显的成果。主要是在欧氏平面曲线整体几何方面，在关于仿射微分几何方面发展了仿射曲面论。１９３１年后对射影曲面论、射影曲线论、射影共轭网论作了深入研究，得到大量的结果。１９４３年他研究了广义空间，是我国首先研究Ｋ展空间的专家，因此获１９５６年国家科学奖金。１９７２年后，在计算几何中创造了仿射不变量理论，并应用于造船工业，因此获得１９７８年全国科学大会奖。
　　他一生著述颇丰，共发表论文１５０多篇，出版了几何学专著如《射影曲线概论》、《一般空间微分几何》、《计算几何》等。１９４８年当选为中央研究院院士，１９５５年当选中国科学院学部委员。
　　许宝琎（１９１０- １９７０年），浙江省杭州市人。１９２８年就读燕京大学化学系，１９３０年转入清华大学数学系，１９３６年公费赴英留学。１９３８年获伦敦大学哲学博士学位。１９４０年获科学博士学位。回国后，历任北京大学、西南联合大学教授。１９４５年在美国加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学和北卡罗林纳大学讲学，１９４７年回国，在北京大学任教。
　　他毕生从事数学的研究和教学活动，是我国数理统计和概率论研究的开拓者，他在多元分析、极限分布论、试验设计等方面作出了杰出的贡献。１９７９年，美国《数理统计年鉴》曾专文介绍他的生平，高度评价他的卓越成就。
　　他毕生共发表论文３９篇。
　　１９４８年他当选中央研究院院士，１９５５年当选中国科学院学部委员。
　　华罗庚（１９１０- １９８５年），江苏金坛县人。１９３０年在《科学》上发表论文，受到熊庆来教授的重视，被邀请到清华大学任助教。１９３６年赴英国剑桥大学作访问学者。１９３８年在西南联合大学任教授。１９４６年在美国普林斯顿大学任客籍教授。１９４８年在美国伊利诺大学任教授。１９５０年回国任清华大学教授，以后任中国科学院数学研究所所长、应用数学研究所所长、中国科技大学副校长、中国数学学会理事长、中国科学院数理化学部主任、副院长。
　　他是国际上著名的数学家，早在３０年代他就解决了一些著名的数学难题，如华林问题，塔莱问题等，把哥德巴赫猜想加以推广。４０年代完成了重要著作《堆垒素数论》一书，并开展了矩阵几何和多复变函数论的研究。５０年代，在代数学方面取得了一系列重要进展，并著有《数学导引》和《典型群》。６０年代致力于运筹学研究，并在全国推广统筹法和优选法工作。华罗庚在数学领域中的研究既广泛，又具有开创性。
　　１９４８年当选中央研究院院士，１９５５年当选中国科学院学部委员。他还是中国科学院主席团委员、美国科学院国外院士、第三世界科学院院士、法兰西大学与香港中文大学荣誉博士。
　　陈省身（１９１１- ）江苏嘉兴县人。１９３０年毕业于南开大学，１９３４年毕业于清华大学研究生院。抗战期间任西南联大教授，１９４７年任中央研究院数学研究所所长。１９４９年赴美国，历任芝加哥大学、加利福尼亚大学柏克莱分校教授，美国国家数学研究所（伯克利）第一任所长，１９８５年任南开大学数学研究所所长，１９９０年为北京大学名誉教授。
　　他是闻名世界的数学大师。他在射影微分几何、欧几里得微分几何、几何结构和它们的内在联络、积分几何、示性类、全纯映射、极小子流形和网络等许多方面创造了精深的原理、概念、方法和结构，对国际数学界产生了十分深远和广泛的影响。１９７５年荣获美国国家科学奖，１９８４年获沃尔夫奖。
　　国外学者称颂他是 当代世界最大的几何学家.他共发表论文１１７篇，出版专著６种。
　　１９４８年当选中央研究院院士，１９６１年当选美国科学院院士。他还是英国皇家学会国外院士。
　　江泽涵（１９０２年- ），安徽省旌德县人，１９２０年毕业于南开大学数学系，１９２７年在美国哈佛大学数学系做研究生，１９３０年获该校博士学位。１９３１年回国，任北京大学数学系教授、系主任。
　　他是我国拓扑学的创始人，毕生致力于拓扑学的研究和教学工作。他长期从事不动点类理论的研究，从５０年代后期起，他和他的学生姜伯驹、石根华等从尼耳森系数的估计开始，打破了不动点理论的僵局，取得了系统的研究成果。
　　主要著作有：《格林函数临界点的存在》、《拓扑学引论》、《不动点类理论》等。
　　１９５５年当选中国科学院学部委员。