魏晋南北朝科技史之科学

科学
　　（一）数学
　　秦汉时期《九章算术》等数学专著编撰成书，这是中国古代数学体系初步形成的标志。在此基础上，魏晋南北朝时期的数学研究和数学教育又有了显著的发展。在这一时期撰写的数学书不下数十种，仅《隋书？经籍志》所记载的就有二十余种。其中如赵爽《周髀算经注》、刘徽《九章算术注》和《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、甄鸾《五曹算经》、《五经算术》和《数术记遗》等，都是重要的数学典籍，后被收入著名的《算经十书》而一直流传至今。南北朝时祖冲之所著《缀术》，是一部内容丰富的数学专著，可惜已经失传。这些数学著作充实和发展了以《九章算术》为代表的中国古代数学体系，获得了诸如勾股定理的证明和勾股算术，重差术，割圆术，圆周率进似值，球的体积公式，线性方程组解法，二次和三次方程解法，同余式和不定方程解法等方面的重要的新成果。特别应该提到的是，刘徽在魏陈留王景元四年（公元２６３年）作《九章算术注》。他在注释中对于《九章算术》的大部分数学方法作出了相当严密的论证，对于许多概念给出了明确的定义或解释，从而为中国古代数学奠定了坚实的理论基础。他所提出的新思想和获得的新成果，对后世数学发展产生了积极的和深远的影响。祖冲之是继刘徽之后又一位杰出的数学家。他的圆周率值，是举世公认的重大数学成就，在数学史上占有突出的地位。魏晋南北朝时期继两汉之后形成了中国古代数学发展过程中的又一个高潮。
　　１。勾股算术和重差术勾股定理是中国古代几何学中一个最基本的定理。大约成书于公元前一世纪的《周髀算经》已有勾股定理的一般形式：ａ２＋ｂ２＝ｃ２（其中ａ，ｂ，ｃ分别表示直角三角形的两条直角边和余边）。《九章算术》则进一步给出计算勾股数的一组公式：
　　a b c =1/2（m2 - n 2）: mn∶1/2（m2 + n 2）
　　其中ｍ∶ｎ＝（ｃ＋ａ）∶ｂ，这是整数论的一项重要成果。但是，这两部书的共同欠缺是仅有公式而没有证明。据现有记载，三国时东吴数学家赵爽最早给出勾股定理的证明。赵爽，字君卿，公元３世纪人，生平不详。他曾为《周髀算经》撰序作注，对于书中阐述的盖天学说和四分历法作了较详尽的注释。
　　在赵爽《周髀算经注》中有一篇著名的《勾股圆方图注》，全文５００余字并附有６幅插图（原图已失传，现传本《周髀》中的插图为后人所补）。这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成就，不仅完整地证明了勾股定理，而且给出并证明了有关勾股定理形三边及其和、差关系的二十多个命题。
　　他的证明主要依据几何图形面积的换算关系，例如利用 弦图 证明了公式ｃ２＝２ａｂ＋（ｂ－ａ）２，利用面积换算证明由勾弦差（ｃ－ａ）与股弦差（ｃ－ｂ）求勾、股、弦的公式等，从而使勾股算术成为中国古代几何学中丰富多彩的一个研究领域。魏晋之际的数学家刘徽在《九章算术注》中更明确地提出 出入相补，各从其类 的出入相补原理。这个原理的内容是几何图形经分合移补所拼凑成的新图形，其面积或体积不变。这样，变换所得的图形可据已知条件求出其面积或体积，进而再求出原图形的面积或体积以及其他欲求的结果。
　　刘徽根据出入相补原理再次证明了勾股定理，改造了勾股数的计算公式，并将其广泛应用于解决勾股容方、勾股容圆和立体体积等各种几何问题。例如，
　　他用这种方法推导出直角三角形的内切圆直径ｄ＝2ab/(a+b+c) . 这种简明直观具有独特风格的几何证明方法，与古希腊欧几里得几何学思想是根本不同的，也是完全可以相媲美的。
　　勾股测量是勾股定理的一项重要实际应用。《九章算术》中的例题表明，勾股测量是解决一些简单测量问题的有效手段。这种测量方法起源很早，传说在禹治水的时候就已经采用了，在《周髀算经》和张衡《灵宪》中也都有所论述。《周髀算经》里记载的陈子测日法，通过两次测量结果进行推算，发展了勾股测量方法。这实质上就是东汉时期天文学家和数学家所创立的重差术。设用两表（标竿）测量太阳高度ｙ和 日下 到前表（基本上是观测者到太阳垂足）的距离ｘ，表高为ｂ，两表相距ｄ，　前表影长ａ１，后表影长ａ２，
　　则重差术的公式是：ｙ＝ｂd/(a2- a1) ＋ｂ，ｘ＝d/(a2-a1). 在这两个等式中，a2　　 a1是两个差数之比，所以叫重差术。把重差术用于测量太阳的高度和距离，当然不可能得到正确的结果。但是，如果用于测量和推算远处物体的高度、深度、宽度和距离，无疑是一种有效的方法。赵爽在《周髀算经注》的《日高图注》中，利用几何图形面积的换算关系，给出了重差术的证明。刘徽在《海岛算经》中通过九个实例，对于重差术作了系统的总结，并且提出根据三次和四次测量结果的计算公式，用以解决相当复杂的测量问题。重差术是当时世界上最先进的用于测量的数学方法。中国古代绘制地图的工作取得了卓越的成就，长沙马王堆出土的西汉初期帛画地图，其精确程度就已令人叹服，魏晋南北朝时期又有很大进步，这与测量数学有较高水平是分不开的。
　　２。割圆术和圆周率中国在西汉之前，一般采用的圆周率是 周三径一 ，也就是π＝３。但是，这个数值非常粗糙，用它进行计算会造成很大的误差。随着生产和科学的发展，π＝３就越来越不能满足精确计算的要求。因此，人们开始探索比较精确的圆周率。据公元１世纪初制造的新莽嘉量斛（亦称律嘉量斛、王莽铜斛，一种圆柱形标准量器）推算，它所取的圆周率是３.１５４７。２世纪初，东汉天文学家张衡在《灵宪》中取用π＝730/232 ≈３.１４６６，又在球体积公式中取用π＝10 开方≈３.１６２２ .三国时东吴天文学家王蕃在浑仪论说中取
π＝142/45 ≈３.１５５６。以上这些圆周率近似值，比起古率 周三径一 ，精确度有所提高，其中π＝10开方 还是世界上最早的记录。但是这些数值大多是经验结果，还缺乏坚实的理论基础。因此，研究计算圆周率的科学方法，仍然是十分重要的工作。魏晋之际的杰出数学家刘徽，在计算圆周率方面作出了非常突出的贡献。
　　他正确指出， 周三径一 不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值；用古法计算圆面积的结果，不是圆面积，而是圆内接正１２边形面积。经过深入研究，刘徽在《九章算术注》中创造了 割圆术 ，为计算圆周率和圆面积，建立起相当严密的理论和完善的算法。刘徽割圆术的基本思想是用圆内接正多边形的周长和面积逼近圆周长和圆面积。逼近的最终结果，正如他所指出的： 割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，
　　则与圆合体而无所失矣 ①。这就是说，圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆周长，它的面积的极限是圆面积。圆内接正六边形每边的长等于半径。刘徽根据勾股定理由此算起，边数逐步加倍，相继算出圆内接正１２边形，正２４边形，……一直到求出圆内接正９６边形边长和正
　　１９２边形的面积，从而得到π≈157/50＝３.１４。不仅如此，他还继续求到圆内接正３０７２边形的面积，验证了前面的结果，并且得出更精确的圆周率值π＝ 3927/1250＝３.１４１６。刘徽割圆术在数学史上占有重要的地位。他所得到的结果在当时世界上也是很先进的，至今还在经常使用。刘徽的计算方法只用到圆内接正多边形面积而无须外切形面积，这比古希腊数学家阿基米德同时用圆内接和外切正多边形计算，在程序上要简便得多。他为解决圆周率问题所运用的初步的极限概念和直曲转化思想，这在１５００年前的古代，也是非常难能可贵的。继刘徽之后，南北朝时期的杰出数学家祖冲之，把圆周率推算到更加精确的程度，取得了极其光辉的成就。据《隋书？律历志》记载，祖冲之确定了π的不足近似值３.１４１５９２６，过剩近似值３.１４１５９２７，π的真值在这两个近似值之间，即
３.１４１５９２６＜π＜３。１４１５９２７，精确到小数７位。这是当时世界上最先进的数学成果，直到约１０００年后才为１５世纪中亚数学家阿尔- 卡西和１６世纪法国数学家韦达所超过。至于他得到这两个数值的方法，史无明载，一般认为是基于刘徽割圆术。在十进小数概念未充分发展之前，中国古代数学家和天文学家往往用分数表示常量的近似值。为此，祖冲之还确定了π的两个分数形式的近似值：约率π＝22/7　　≈３.１４，密率π＝355/113 ≈３.１４１５９２９。这两个值都是π的渐近分数。其中的约率22/7，前人如阿基米德和何承天等都已用到过，密率355/113 则是祖冲之首创。密率355/113 是如何得到的，今人有 调日法 术，连分数法，解同余式或不定方程，割圆术等种种推测，迄今尚无定论。在欧洲，π＝355/113 是１６世纪由德国数学家奥托和荷兰工程师安托尼兹分别得到的，并通称为 安托尼兹率 ，但这已是祖冲之以后１０００多年的事情了。圆周率在科学技术和生产实践中都有非常广泛的应用。在科学不很发达的古代，计算圆周率是一件相当复杂和困难的工作。因此，圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家的数学水平。祖冲之算得小数点后七位准确的圆周率，并且还确定了约率和密率，正是标志着我国古代高度发展的数学水平，从而引起了人们的重视。自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以来，一些学者就建议把π＝355/113称为 祖率 ，以纪念祖冲之在科学上的杰出贡献。　　
　　①　　 《九章算术》方田章圆田术刘徽注，见钱宝琮校点本《算经十书》（上册），中华书局 1963 年版。

　３。球体积公式及其证明
　　各种几何体的体积计算是古代几何学中的重要内容。《九章算术》商功章已经正确地解决了棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台等各种几何体的体积计算问题。球体积的计算是相当复杂的。在《九章算术》中，球的体积公式相当于Ｖ＝9/16*d3 （ｄ为球的直径）。这是一个近似公式，误差很大，说明此前尚未找到更好的结果。东汉科学家张衡曾经研究了这个问题，他试图通过求出球与外切正方体的体积之比来解决球体积的计算问题，但没有得到正确的结果。此后，魏晋时的刘徽在处理体积问题时，实际上运用了一条重要原理：对于两个等高的立体，如果用平行于底面的平面截得的面积之比为一常数，则这两立体的体积之比也等于该常数。《九章算术》少广章提到球与其外切圆柱的体积之比为π∶４。刘徽指出这个结论是错误的，并根据他所掌握的原理说明球与外切于球的 牟合方盖 （两个底半径相同的圆柱垂直相交，其公共部分称为牟合方盖 ，好像两把扣在一起且上下对称的正方形的伞）的体积之比才是π∶４。因此，只要求出牟合方盖体积，就可以算出球体积。然而，刘徽始终未能找到求牟合方盖体积的途径，因之也未能解决球体积问题。他在《九章算术》少广章开立圆术注中说： 欲陋形措意，惧失正理，敢不阙疑，以俟能言者 ，实事求是的提出问题，留待后人去解决，表现了虚心的和慎重的科学态度，但他毕竟把球体积问题的研究推进了一大步。２００年后，祖冲之和他的儿子祖暅在这个问题上取得了突破。祖冲之父子通过对牟合方盖水平截面面积的分析，判定它的体积等于正方体与两个正方锥的体积之差，推算出牟合方盖的体积等于2/3*d3 （ｄ为球的直径），从而得到正确的球体积公式Ｖ＝1/6*π d3，彻底解决了球体积的计算问题。由于当时用圆周率π＝22/7，因此他们的球体积公式为Ｖ＝11/21*d3. 祖氏父子在推导球体积公式过程中，还明确地提出了一个重要的原理： 幂势既同，则积不容异 ①（即二立体如果在等高处截面的面积相等，则它们的体积也必定相等）。这个原理现被称为 祖暅公理.在西方，这个原理是由１７世纪意大利数学家卡瓦列里提出来的，因而被称为 卡瓦列里公理.这个原理很重要，它是后来创立微积分学的不可缺少的一步。
　　４。同余式和不定方程在魏晋南北朝时期的数学著作中，《孙子算经》卷下的 物不知数问题 和《张丘建算经》卷下的 百鸡问题 ，是世界著名的数学问题。《孙子算经》三卷，作者不详，约成书于公元４００年前后。《张丘建算经》三卷，作者张丘建，清河（今河北清河）人，生平不详，约成书于公元４６６年至４８５年之间。这两部著作均被列入唐代的十部算经 ，立于学官，并流传至今。
　　①　　 《九章算术》少广章开立圆术李淳风注，见钱宝琮校点本《算经十书》（上册），中华书局 1963 年版。

物不知数问题 亦称 孙子问题 ，大意是：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数余二，问该物总数共有多少？这个问题应该求
　　解一次同余组答案是Ｎ＝７０×２＋２１×3＋１５×2－１０５×2＝２３。后来，孙子问题成为一种广泛流传的民间数学游戏，被称为 韩信点兵 等，并且还编有一首 孙子歌 ： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.这首歌诀暗示出问题的解法。但这不是同余式的一般解法，《孙子算经》也未说明所谓 乘率 ７０，２１和１５的来源和算法。 孙子问题 与古代历法中所谓 上元积年 的计算是密切相关的。一部历法，需要规定一个起算时间。中国古代历算家把这个起点叫做 历元 或 上元 ，并且把从历元到编历元所累积的时间叫做上元积年.推算上元积年要满足许多初始条件和利用庞杂的天文数据，如祖冲之《大明历》要求历元必须在甲子年十一月甲子日朔夜半冬至，又要 日月合璧 、 五星联珠 等，需要求解一次同余组，这是相当复杂的。 孙子问题 只不过是这类问题的简单反映。至于当时的数学家和天文学家如何解决这类问题，由于史料缺乏，已难于考证。我们仅知南宋数学家秦九韶提出 大衍求一术 ，完满地解决了这类问题。他所得到的一次同余组解法公式，受到科学史家的高度评价，现被称为 中国剩余定理 或 孙子剩余定理.百鸡问题，是《张丘建算经》卷下的最后一题，其内容是： 今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何？ 设ｘ，ｙ，ｚ分别为公鸡、母鸡和小鸡的只数，根据所给条件，可列出方程：x + y + z = 100 ，5x + 3y+1/3z = 100.这个问题有三个未知数，仅能列出两个方程，所以属于不定方程组问题。它的整数解应该是ｘ＝４ｔ，ｙ＝２５－７ｔ，ｚ＝７５＋３ｔ，ｔ＝１，２，３。《张丘建算经》给出三组答案，这是正确的。但其说明文字只写 鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三 １５个字，而没有说明整个问题的解法。因此，对于中国古代如何解不定方程，至今仍众说纷纭，尚无定论。不定方程问题最早见于《九章算术》方程章的 五家共井 题，但术文简略且隐含限制条件，没有一般解法。北周甄鸾《数术记遗》也收录了百鸡问题，但其数据与《张丘建算经》有所不同。该题应有两组答案，但他仅给出一组，并说明这类问题 不同算筹，宜以心计 ，即采取试算的办法来解决。南宋杨辉《续古摘奇算法》引述了《辩古根源》（已失传）的 百桔问题 ，该题应有四组答案，书中仅列出一种，也是不完全的。直到１９世纪，清代数学家才把这种类型的问题与求一术（一次同余组解法）联系起来，获得了比较完善的解法。公元３世纪古希腊数学家丢番图，虽在时间上晚于《九章算术》，但他对不定方程问题进行了深入研究，取得了非常出色的成果。１５世纪中亚数学家的百禽问题，与《张丘建算经》的 百鸡问题 非常类似，有可能受到中国数学的影响。
　　南朝刘宋时的天文学家何承天，还创造了一种所谓 调日法 的数学方法。这种方法在数学上和天文学上都有一定的重要意义。中国古代历算家一般用分数来表示各种天文数据单位以下的奇零部分。如四分历的朔望月为
　　２９又499/940 日，三统历的朔望月为2９又43/81日，其中分母９４０或８１等，称为 日法 ，分子４９９或４３等则称为 朔余.为使朔望月日数逼近比较精确的观测数据且又便于计算，就需要适当地调整 日法 和 朔余 的数字。何承天根据
　　实测数据知道朔望月日数的奇零部分在弱率9/17和强率26/49之间，于是采用不
　　断调整ｍ，ｎ值的方法，使9/17＜(9m+26n)/(17m+49n)＜26/49，且使(9m+26n)/(17m+49n)的数值逼近实测值。调整的结果是得到适当的分数399/752 . 于是他取７５２为 日法 ，３９９为 朔余.就数学方法而言，这就是已知b/a<d/c,d
　　适当选取ｍ，ｎ，使得b/a<(mb+nd)/(ma+nc)<d/c,
　　且 (mb+nd)/(ma+nc)满足一定的条件，其中ａ，ｂ，ｃ，ｄ为正整
　　数，ｍ，ｎ为整数，b/a、d/c为既约分数。这个问题也属于不定分析问题，在古代可能用不断试算的方法来解决。
　　５。线性方程组及二次和三次方程的解法

  

  

  

  

  

　　其解法是用直除法消元，即用右行中的３遍乘中行各项系数，然后从所得结果各项两度减去右行相应项，所得余式相当于５ｙ＋ｚ＝２４，其中已消去Ｘ项。
　　继续进行类似运算，直到每行只每剩下一个未知数，即可求得方程的解。刘徽认为 举率以相减，不害余数之课 ①，这种解法是合理的。实际上，这也是世界上最早的关于线性方程组及其解法的记述。但是这种方法比较繁琐，于是，刘徽创立新术，采取各行系数互乘后再消元的方法，如（２）×３－（１）
　　×２，即可得５ｙ＋ｚ＝２４，将线性方程组解法推进了一步。这种互乘相消法已与现在常用的线性方程组解法基本上一致。
　　在中国古代，把开各次方和解二次以上的方程，统称为 开方.《九章算术》中已经给出了完整的程式化的开平方法和开立方法，而正系数二次和三次方程的解法，就是在开平方和开立方法的基础上自然引伸出来的。魏晋南北朝时期，解二次和三次方程问题又有了新的进展。如赵爽在《勾股圆
　　方图注》中推导出－ｘ２＋ａｘ＝Ａ（ａ＞０，Ａ＞０）的求根公式

　　①　　 《九章算术》方程，见钱宝琮校点本《算经十书》（上册），中华书局1963年版。
　　最早引进了负系数二次方程并给出正确的解法。《隋书？律历志》在叙述祖冲之圆周率后又说： 又设开差幂，开差立，兼以正负参之，指要精密，算氏之最者也 ②。据考证，这可能是指开带平方和开带从立方法，即解一般形式的二次和三次方程，其中容许方程含有负系数项。在当时甚至世界上，解决这类问题都是比较困难的，所以说 指要精密，算氏之最者也.这种程式化的机械化开方法继续发展，经隋唐到宋元时期，中国古代数学家在高次方程数值解法方面又取得了举世公认的辉煌成就。
　　６。极限思想极限概念是当代数学中一个十分重要的和基本的概念。在先秦诸子的著作中就已经有了极限思想的萌芽。如名家提出 一尺之棰，日取其半，万世不竭 ①，墨家提出 非半，弗■则不动，说在端 ②等。但先秦诸子的这类思想大多带有思辨性质，而刘徽则把极限思想和极限概念运用于解决实际的数学问题，这是极为重要的。刘徽创立割圆术，用圆内接正多边形面积逼近圆面积，用圆内接正多边形周长逼近圆周长，从而解决了推求较精确的圆周率近似值问题，这是他应用极限思想的成功事例。他对阳马术（四棱锥体积公式）的证明也是很精彩的。这个问题虽然相当困难，但刘徽运用极限方法完满地证明了阳马（四棱锥）与鳖臑（三棱锥，亦称四面体）的体积比为２∶
　　１，从而由渐堵（楔形）体积公式推导出正确的阳马体积公式ｖ＝1/3 ｈｓ，其中ｈ为高，ｓ为底面面积。四面体体积公式是建立多面体体积理论的基础，欧洲直到１９世纪末，才把它作为一个难题明确地提了出来，至今余蕴未尽。刘徽关于 斜解一长方体，所得阳马和鳖臑的体积之比恒是二比一 的结论现在有人称为 刘徽原理 ，其处理这类问题的思想和方法，或许对现代多面体体积理论的研究会有所启发。此外，刘徽处理弧田术（弓形面积公式）的作法，开方不尽时求微数的思想，以及对两立体截面积与关系的认识，也都与极限和无穷小分割的思想紧密地联系在一起。这些思想具有深刻的数学内涵，并且是解析几何和微积分等现代数学方法的基础。刘徽在那样早的时代就产生了这些思想并用于解决实际问题，确实是极不简单和难能可贵的。
　　７。实用算术和其他成就在魏晋南北朝时期的数学著作中，还讲述了一些切合当时民生日用并且解题方法浅近易晓的实用算术知识。如《孙子算经》系统记载了算筹记数制度，筹算乘除法则和度量衡的单位名称及进制，一些数表等。十进位值制算筹记数法和筹算方法是中国古代数学的重大发明，其起源很早，与其他文明古国相比可说是非常先进的。但在先秦和秦汉的典籍中对此却没有很明确的记载。《孙子算经》提到 凡算之法，先识其位。一从十横，百立千僵。千十相望，万百相当 ①。《夏侯阳算经》说得更清楚， 一从十横，百立千僵。
　　千十相望，万百相当。满六以上，五在上方。六不积算，五不单张 ②。根据这些记述，我们才清楚地了解到，表示数目的算筹有纵横两种方式：

  

  

　　②　　 据钱宝琮主编《中国数学史》，科学出版社 1964 年版，第 89-90页。
　　①　　 《庄子？天下篇》，见《诸子集成》（三），中华书局 1986 年版。
　　②　　 《墨子？经下》，见《诸子集成》（四），中华书局 1986 年版。
　　①　　 《孙子算经》卷上，见钱宝琮校点本《算经十书》（下册），中华书局1963年版。
　　②　　 《夏侯阳算经》卷上，见钱宝琮校点本《算经十书》（下册），中华书局 1963 年版。
　　算筹记数的纵横相间制在中国行用了很长时间。《孙子算经》还记录了一些如 雉兔同笼 之类的数学趣题，至今还经常引起人们的兴趣。《张丘建算经》收录的题目要复杂一些，其中有些创设的问题和解法超出了《九章算术》的范围，在数学上是有一定贡献的。例如有关等差级数求和公式，求公差和项数公式，最小公倍数的概念和应用等等，都是有创见的，并对后世产生了一定的影响。由魏晋南北朝流传至今的数学著作中，有三部为甄鸾所撰。甄鸾字叔遵，无极（今河北无极）人，生活于西魏、北周，曾任北周司隶大夫，汉中郡守。信佛教，曾撰《笑道论》。通天文历法，撰《天和历》，于天和元年（５６６年）颁行。又曾注释《周髀算经》等。所撰数学著作《五曹算经》，分田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五卷，内容很简单，是为地方行政官员编写的应用算术书。所撰《五经算术》则是对儒家经籍及其古注中有关数字计算的解释。《数术记遗》题称汉徐兵撰，可能是甄鸾伪托之作。其中讨论了 三等数 ，对于万、亿、兆、京、垓等大数名目，记载了十进，万万进和数穷则变的三种大数进法，这在前此的古代典籍中是比较系统和完整的。《数术记遗》还列举了积算、太一算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数，共１４种记数方法和相应的记数工具。第一种 积算 ，就是当时人们应用的算筹记数法，最后一种 计数 是心算。算筹记数要同时用到许多算筹，布置各位数字又有纵横相间的规则，相当麻烦，虽然甄鸾提出的各种办法多不实用，但这反映了人们改革和简化计算工具的尝试。其中的珠算虽和后世的珠算不同，但也有可能对珠算术的产生起过某种启发作用。
　　８。刘徽和祖冲之父子刘徽是魏晋时数学家，是中国古代最杰出的数学家之一，生活在公元３世纪，生平无可详考。现仅知他幼年就开始学习《九章算术》，后又对这部数学名著进行了深入的研究。《宋史？礼志》有关算学祀典载，宋徽宗大观三年（公元１１０９年）敕封刘徽淄乡男。当时有据可凭者，对历代算学家均按籍贯封爵。淄乡在今山东省邹平县境，是否即为刘徽籍贯，现已难于论定。
　　刘徽是中国传统数学的理论奠基人和代表人物。针对《九章算术》仅有术文（公式）和具体数字运算的情形，他对许多重要数学概念给出严格定义，并提出 析理以辞，解体用图 ，运用棋验法或图验法，对《九章算术》中的一些重要公式作出了证明。他创立割圆术，建立计算圆周率的科学方法，得
　　到圆周率的两个近似值：π＝157/50=3.14和π＝ 1250/3927 ＝３.１４１６　　
　 运用极限思想证明四面体体积公式ｖ＝1/6 ａｂｈ；指出通过牟合方盖解决球体积计算的正确途　径；提出求解线性方程组的互乘相消法；系统总结和发展了重差术；以及开方不尽求微数，即用十进小数表示无理根近似值的思想等，都是极为杰出的数学成就。刘徽于魏陈留王景元四年（公元２６３年）作《九章算术注》九卷，另撰《重差》一卷附后，两者合为十卷。唐初以后，《重差》另本单行，改称《海岛算经》，此外，他还撰有《九章重差图》一卷，但已失传。
　　祖冲之（公元４２９- ５００年）是南北朝时期著名数学家、天文学家和机械发明家。字文远，范阳郡遒县（今河北涞源县）人。青年时入华林学省从事学术研究。先后在刘宋朝和南齐朝担任过南徐州（今镇江市）从事史，公府参军，娄县（今昆山县东北）令，谒者仆射，长水校尉等官职。在数学方面，推算出圆周率π在３.１４１５９２６和３.１４１５９２７之间，并提出π的两个分数形式的近似值：约率22/7和密率355/113 ，取得世界领先的成果。他对球体积的计算和计算公式和二次及三次方程解法也都有重要贡献。在天文学方面，创制《大明历》，最早把岁差引进历法，并采用３９１年加１４４个闰月的新闰周，突破了１９年７闰的传统方法，这都是历法史上的重大进步。《大明历》中关于日月五星运行周期的数据也比当时其他历法精确。他还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法，为后世长期采用。《大明历》是一部优秀的历法，但由于遭到权臣的反对，而在祖冲之生前未能颁行。
　　祖冲之是一位博学多才的科学家和机械发明家。他曾设计制造过水碓磨，指南车，千里船，漏壶和巧妙的欹器等。此外，他也精通音律，甚至写过小说《述异记》十卷。祖冲之著述很多。《隋书？经籍志》记载有《长水校尉祖冲之集》五十一卷，散见于各种史籍记载的有《缀术》、《九章算术注》、《大明历》、《驳戴法兴奏章》、《安边论》、《述异记》、《易老庄义》、《论语孝经释》等。其中《缀术》是他的数学专著，曾被隋唐国子监用做算学课本，并传入朝鲜和日本等国。但这些著作多已失传，现仅存《上大明历表》、《大明历》、《驳戴法兴奏章》等有限的几篇。为了纪念和表彰祖冲
　　之在科学上的卓越贡献，人们建议把密率355/113 称之 祖率 ，紫金山天文台
　　已把该台发现的一颗小行星命名为 祖冲之 ，莫斯科大学里刻有世界著名科学家的雕像，其中就有祖冲之，在月球背面也有了以祖冲之名字命名的环形山。
　　祖暅也是南北朝时期的著名数学家和天文学家。祖冲之之子，字景烁。
　　曾任梁朝员外散骑郎、太府卿、南康太守、材官将军、奉朝请等职。祖暅从小受到良好的家庭教育，青年时代已经对天文、数学有很高造诣。传说他读书和思考问题时非常专心致志，甚至不闻雷声，走路撞到别人身上。在战乱频仍的年代里，祖暅的生活很不安定和不顺利，甚至坐过监狱，当过俘虏，但他始终没有放弃数学和天文学的研究工作。祖暅是祖冲之科学事业的继承者。在数学方面，他与父亲共同解决了球体积的计算问题。在推算球体积公式过程中提出的 幂势既同，则积不容异 原理，现在通称 祖暅公理.数学名著《缀术》很可能是这父子两人共同劳动的成果。在天文历法方面，他三次上书梁朝政府推荐改用《大明历》。这部优秀的历法，终于在梁武帝天监九年（公元５１０年）被采用颁行，实现了祖冲之的未竟之愿。祖暅曾亲自监造八尺铜表，测量日影长度，并发现了北极星与北天极不动处相差一度有余，纠正了北极星就是北天极的错误观点。出于研究天文和准确计时的需要，他还研究与改进过当时通用的计时器——漏壶，并著有《漏刻经》一卷，现已失传。晚年曾参加阮孝绪编著《七录》的工作，负责天文、星占、图纬等方面的古籍。他还著有《天文录》三十卷，也已失传，仅存若干片断，散见于唐瞿昙悉达修撰的《开元占经》等书中。
　　（二）天文学
　　魏晋南北朝是天文学非常活跃的时期，在这一时期，不仅产生了一系列极为重要的新发现，如虞喜发现岁差现象，张子信发现太阳和五星视运动的不均匀性等，而且在恒星观测、历法计算和天文仪器制造等方面也取得了不少新的成就，如陈卓系统总结先秦至两汉的星官体系并绘制出全天星图，孔挺创制浑仪，钱乐之创制浑象，斛兰创用铁制浑仪，杨伟改进日食算法，赵■创用新闰周，何承天创用定朔，祖冲之将岁差引进历法并采用相当精确的天文数据等。在中国天文学史上，这些新发现和新成就都具有十分重大的意义，为中国天文学的进一步发展打下了良好的基础。
　　１。岁差的发现冬至时刻太阳在黄道上的位置叫做冬至点。冬至点在恒星间的位置不是固定不变的，它在星空中有极缓慢的移动，每年的移动值就叫做岁差。中国古代计算太阳视位置以冬至点为始点，因此，测定冬至点在星空中的位置是一项很重要的工作。早在战国时期，中国历算家就把冬至点确定在牵牛初度。
　　例如，当时行用的一种历法《颛顼历》立春时刻太阳位置定在营室５度。按古度（古１度相当于今０.９８６°)，太阳每日移动１度，立春前４５日是冬至，由此可知立春时太阳距冬至点４５度。又据阜阳出土式盘可知营室与牵牛宿度相差５０度，可见太阳距牵牛初度为５０－５＝４５度，即冬至时刻在牵牛初度。这就是说，冬至点距牛宿距星的赤道宿度不到１度。公元前１０４年制定《太初历》时，认为元封七年十一月甲子朔旦冬至 日月在建星.据《汉书？律历志》记载，西汉末年的刘歆已在《三统历》中提到，经过一个大的运行周期之后，日月五星 进退于牵牛之前四度五分.这说明汉代的实测表明当时的冬至点已经不在牵牛初度，而是在牛宿以西靠近斗宿的建六星附近。但对这一观测事实，只是使刘歆感到困感而没有应用在计算中，《三统历》中日月起算点仍采用牵牛初度。《后汉书？律历志》载，东汉天文学家贾逵首先引用《石氏星经》说明冬至点既不在牵牛初度，也不在建星，而是在斗２１度，肯定了冬至点位置的变化①。《晋书？律历志》提到，东汉刘洪也曾明确指出 冬至日，日在斗二十一度.编？、李梵等编制后汉四分历，还把冬
　　至点定在斗２１又1、4 度。刘歆、贾逵、编？、刘洪等发现了冬至点的改变，但他们并没有深究其中的规律，没有认识到这一变化对于历法的影响。最先提出岁差概念并开始探索岁差规律的是东晋天文学家虞喜（公元２８１- ３５６年）。
　　虞喜，字仲宁，会稽余姚（今浙江余姚）人， 博闻强识，钻坚研微，有弗及之勤 ①，初为本郡功曹，后终生不仕，专门从事学术研究。虞喜是一位相信天体运动遵从某种规律的天文学家，他不仅注意到冬至点的改变，而且力图找出这种变化的规律。我们知道，中国从上古时代起，天文学家就已利用昏旦中星方法，即利用夜半、黄昏或拂晓时处于正南方的恒星来推算太阳在恒星间的位置。虞喜考察了历史上的观测记录并发现，唐尧时代冬至日黄昏时昴星在正南方，而他那个时代（约公元３３０年），却移到了壁宿。昴壁两宿之间隔有胃、娄、奎三宿，相距很远，不可能用观测误差来解释，因此，他领悟到经过一个回归年之后，太阳并未在天上走一周天而回到原处，而应该是 每岁渐差.所以他提出了 天自为天，岁自为岁 的新观点。
　　①　　 这一数据约与公元前 70 年的天象相符。
　　①　　 《晋书？虞喜传》，中华书局 1987 年版。
　　他推算从尧到东晋已历２７００多年，从昴到壁有５１度，由此得出结论，天周与岁终，岁岁微差，每５０年会差一度（指我国古代３６５又1/4 度制的一度），从而最早给出了 岁差 概念和岁差值。继虞喜之后，南朝何承天对岁差进行了长时间的研究，他利用其舅父徐广约４０年的观测资料及自己４０年的观测资料，连同古代天象记录加以分析比较，经过计算，得出了岁差为１００年差一度的结论。根据现代理论推算，在虞喜时代，赤道岁差值约７８年差一度。
　　虞喜和何承天的数值与实际值相比，误差较大，并且在当时也不可能提出严格的岁差定义和从理论上解释产生岁差的物理原因。尽管如此，岁差现象仍是这一时期最重要的天文新发现之一。它把太阳在黄道上运行一周的恒星年与反映四季变化周期的回归年（即太阳在黄道上从冬至点运行至下一个冬至点的时间间隔）这两个概念区别开来，对于历法推算和恒星位置的测定都有重大的意义。
　　２。历法的进步在中国古代，观象授时与生产活动和政治生活有着十分密切的关系，因此，编制精确的历法，受到历代统治者的重视，并且成为中国古代天文学的中心内容。三国两晋南北朝时期，长期处于军阀混战，政权分立的状态，各地方政权也相应颁行了多种历法。例如，三国时蜀汉一直沿用后汉《四分历》，孙吴行用东汉刘洪创制的《乾象历》，曹魏于景初元年（公元２３７年）颁用杨伟《景初历》。晋改《景初历》为《泰始历》继续使用。后秦用姜岌《三纪历》，北凉用赵■《元始历》。南朝刘宋于元嘉二十二年（公元４４５年）
　　颁用何承天《元嘉历》，南齐《建元历》实为《元嘉历》。梁天监九年（公元５１０年）改用祖冲之《大明历》，陈继续使用到陈亡。北魏自颁的历法有李业兴等编制的《正光历》，北周颁用过《天和历》和《大象历》。此外还有一些未行用的历法。
　　在以上提到的历法中，有些历法采用了天文学上的不少新发现和新成果。如东汉刘洪的《乾象历》，首次引进月亮运动的不均匀性并用于交食的推算。刘洪还按月亮平均速度加上修正项推算月亮的实际运动位置，提高了推算日月交食发生时刻的准确性。他所提出的近点月长度值，月亮在一近点月内的运动状况，黄白交角，黄白交角的退行现象和食限概念等，也都是很重要的。但是，《乾象历》这部优秀的历法在刘洪时代并没有被采用，而是被冷遇了四十多年后才得以在东吴颁行。魏杨伟的《景初历》也论述了月亮运动的不均匀性和黄白交点的变化，还提出了计算日食食限，日食亏始方位和食分多少等方法。设置闰年是编订历书的一项重要内容。古人把１９年叫做一章，这是置闰的一个基本数据。北凉天文学家赵■在《元始历》中第一次打破了旧的章法，改变了沿用近千年的１９年７闰的旧闰周，提出６００年中有２２１个闰月的新闰周，使回归年和朔望月之间的关系得到更准确的调整。在这一时期的历法中，继《乾象历》之后最好的和影响最大的历法当属何承天的《元嘉历》和祖冲之的《大明历》。
　　何承天《元嘉历》的一大贡献是创用定朔算法。在中国古代历法中，历日安排通常为大小月相间，大月３０日，小月２９日，经过１５至１７个月再配上两个连大月。东汉以前的历家都认为月行速度是个不变的常数，因而以朔
　　望月的平均周期来推算合朔时刻，这样算出的朔后来称为 平朔.东汉天文学家发现月亮运动的不均匀性之后，如李梵、贾逵等都曾提出以此修正朔望时刻的方法，但都没有被接受。据现有记载，刘洪在《乾象历》中最早列出一份由任一时刻月亮平均位置推算其实际位置的修正数值表（相当于月离表），但仅用于交食问题的计算，而推朔望时刻等仍用平朔。魏晋历法也大都如此。由于日月运动的不均匀性，采用平朔法，就会发生历面日期和月相盈亏不相一致的情形。何承天明确地认识到如果日食发生的日期在晦日或初二，月食发生的日期在望的前后，都是很不合理的，因而提出了通过确定太阳和月亮的实际位置并从它们的关系推算真正的合朔时刻的方法。这样算出的朔就是 定朔.根据定朔法，朔望与月亮实际位置相符，于是日食一定发生在朔日，月食一定发生在望日。但由于当时还不知道太阳运动的不均匀性，所以仅仅考虑月行盈缩的修正就会在历法中产生接连三个大月或接连两个小月的现象。这种现象难于为人们接受，何承天也为此而受到了钱乐之、皮延宗等的批评。最后，《元嘉历》仍采用了平朔。虽然定朔算法直到唐代才真正实行，但何承天创用定朔算法，仍可以说是中国历法史上的一大进步。
　　《元嘉历》的另一项贡献是利用月食测定日度。何承天曾用圭表测影考校冬至日和夏至日，发现当时历法所定已差三日有余。为纠正这种不符实际天象的情况，他倡议并采用后秦姜岌所发明的以月食考校冬至时太阳所在位置的方法。以月验日比以昏明中星推算要准确和简便得多。这种方法经过何承天的推行而为后世历家所普遍使用。《元嘉历》还有一项重要贡献是实测晷影长度以定节气。元嘉以前，后汉四分历和杨伟景初历载有各节气晷影长度，两历相应数值完全相同。但在这两种历法中，春、秋分或立春、立冬等有对应关系的节气，其相应影长却有所不同，有时甚至相差数寸以上，这也是很不合理的。这种情况说明两历的历面所定节气要比真实节气有几天的误差。
　　为纠正后汉四分历和景初历的错误，何承天从对应节气的影长应该大致相等的认识出发，重新实测了二十四节气晷影长度的数值，并用以推算节气。这种作法对后世诸历也产生了积极的影响。何承天还依据冬至前后日影的测算判定按景初历所定冬至已后天三日。他在《元嘉历》中作了改正。中国古代历法大多以寅月为正月，以冬至为历元。何承天认为，既然以寅月为岁首，那就应该以寅月的中气——雨水为气首，元嘉历的历元就定在正月朔旦夜半雨水的时刻。岁首与历元在同日，当然是比较方便的。中国古代历法大多还要推算上元积年，但考虑的因素越多，推算就越复杂。何承天为改变这种情况，采取了对五星运动根据实测数值各设近距历元的方法。使用近距历元，保持了各基本天文数据原有的实测精度，简化了计算，并且可以避免为推算上元时对天文数据作出人为的修改。这种方法是很先进的，但可惜的是长期未被后世历家所采纳。此外，何承天实测中星以定岁差，给出新的观测值，创用调日法的数学方法等，也都是值得称道的成就。祖冲之《大明历》是继《元嘉历》之后的又一部优秀历法。《大明历》的主要成就是：肯定 冬至所在，岁岁微差 ，首先把岁差的存在应用到编制历法中去，这对提高历法推算的精度有重要作用，并为后世历家所遵循。据《隋书？律历志》记载，祖冲之经实测定出当时冬至点已移到斗１５度，经与后秦姜岌的观测值比较，发现不到百年冬至点已移动了２度，因而定岁差为４５年１１月差１度，并用于历法计算。他还认为１９年７闰不够精密，应该采用新闰周。他提出的新闰周是３９１年１４４闰，根据这一闰周推算出的交点月长度为２７。２１２２３日，与今
　　测值２７。　２１２２２日仅差十万分之一日。《大明历》引进岁差和采用新闰周，是中国历法史上的重大进步，对后世产生了深远的影响。祖冲之还改进了前代关于木星公转周期的数值，得出木星（当时叫岁星）每８４年超辰一次的结论，这相当于求出木星公转周期为１１。８５８年。他所采用的其他天文学数据也都是相当精确的，如推算出的近点月为２７。５５４６８８日，与今测值相差不到十万分之十四日；回归年长度为３６５。２４２８日，与今测值只差万分之六日；五大行星会合周期的数值，其中误差最大的火星也没有超过百分之一日，误差最小的水星已经接近于与真值相合。祖冲之于大明六年（４６２年）上书刘宋政府请求颁行新历，但因遭到宠臣戴法兴等的反对而未被采用。他逝世后，他的儿子祖暅又于天监三年、天监八年和九年三次上书，请求梁朝政府颁行。
　　经实测检验新历为密，这部最好的历法终于在天监九年（公元５１０年）正式颁用，实现了祖冲之的遗愿。
　　３。太阳和五星视运动不均匀性的发现太阳视运动不均匀性的发现是继岁差之后这一历史时期又一最重要的天文发现。这一发现是公元６世纪北齐民间天文学家张子信作出的。张子信在一个海岛上，利用浑仪对于日月五星的运行坚持进行了长达三十余年的观测。在取得大量第一手观测资料的基础上，并结合前人的观测结果分析研究，他得到了 日月交道，有表里迟速 ， 日行在春分后则迟，秋分后则速 ①的重要结论。这就是说，太阳在黄道上运行，并非像以前历家所普遍认为的那样，其相同时间走过的路程是相同的，而是有快有慢，在春分之后速度减缓，秋分之后速度加快。这是我国古代关于太阳视运动不均匀性的最早描述。
　　不仅如此，他还对太阳在一个回归年内视运动的迟疾状况作了定量分析，给出了二十四节气时太阳实际运动速度与平均运动速度的差值，即所谓日行 入气差 ，这实际上是我国古代最早的一份有关太阳视运动不均匀性的修正数值表（日躔表）。经过长期的观测和对观测资料的认真分析，张子信指出 五星见状，有感召向背 ，其迟速 与常数并差，少者差至五度，多者差至三十许度 ②。这是我国古代关于五星视运动不均匀性的最早描述。张子信不仅发现五星位置的实际观测结果与按传统方法预推的位置之间经常存在偏差，描述了五星运动视运动的不均匀性现象，而且发现这种偏差量的大小、正负与五星晨见东方所值节气有着密切的关系。欲求五星晨见东方的真实时间，需要在传统算法所得结果的基础上，再加上或减去相应的偏差量，这就是后世所称计算五星位置的 入气加减 法。此外，他还用金、木、水、火、土五大行星与四方列宿之间存在好恶不同的关系，说明其对五星运行迟速的影响，试图对五星运动不均匀性作出理论上的解释。张子信另一重要发现是月亮视差对日食的影响，并提出了计算月亮视差对日食食分影响的方法。虽然张子信对日行迟速修正值的测定不尽准确，对五星运动不均匀性的描述还很幼稚，但他却开辟了对太阳和五星视运动进行深入研究的新方向，对后世历法改革产生了深远的影响。他的三大发现在历法史上都有重大意义，并很快被具体应用到张胄玄历、刘孝孙历、皇极历和大业历等历法中去。
　　４。星官体系与全天星图研究日月五星运动规律需要建立参考体系，制作浑象需要将星象缀刻在
　　①　　 《隋书？天文志中》，中华书局 1982 年版。
　　②　　 同上书。
　　仪器上，因此天体运动的研究和天文仪器的研制，要求加强恒星观测工作并提供一种含星较多的星官体系。为认识和记录天空中星官位置，而将观测到的恒星及其位置绘制成图，就是星图。星图是天文学家记录恒星和查找恒星的重要工具。早在先秦典籍和甲骨卜辞中就已有不少星官名称。湖北随县曾侯乙墓中出土的二十八宿漆箱盖图案，表明公元前４３３年以前就已形成了北斗二十八宿这一星官体系。汉武帝时，司马迁《史记？天官书》综合以前各星占学派使用的星官，建立起一个有五宫二十八宿共计５５８颗星的星官体系。这是中国古代第一个完整的星官体系。这一体系中的星官与西方天文学中的星座大同而小异。星座是指许多恒星组成的视觉图案，星官则为两个以上恒星所组成的组合，也有单个的恒星，所以星官一般比星座小。在此之后，史籍中还有一些关于天文图籍和星官的零星记载，但总的说来，汉代以前对全天恒星系统的认识仅限于二十八宿及其外的某些星组。此外，社会上使用星官最多的是天文星占家。但长时间形成的不同星占学派，由于对星空的认识和占卜方法的不同，因而都有各自常用的星官体系。其中最著名的是甘德、石申和巫咸三大家，于是也就有甘、石、巫咸三派星官体系。《史记？天官书》不区分三家星，因而在实用中不完全适合不同流派星占家的需要。在魏晋南北朝时期，根据社会需要和在前人成就的基础上，对全天星名、星数进行一次总结，建立一种既能区分三家星又是统一体的新星官体系，已是必要的和条件成熟的工作。这项工作由三朝太史令陈卓完成了。
　　陈卓大约生活在公元３世纪下半叶至４世纪初，年轻时任吴国太史令，曾作《浑天论》，其观点与吴国天文学家王蕃大致相同。晋灭吴后，他由吴都建邺（今南京）到洛阳，任晋太史令，后因年迈离职。公元３１６年西晋亡，陈卓重返江东，次年在东晋都城建康（今南京）复为太史令。据《晋书？天文志》载，晋武帝时， 太史令陈卓总甘、石、巫咸三家所著星图，大凡二百八十三官，一千四百六十四星，以为定纪.陈卓把当时主要的三家星汇集在一起，并同存异，以二十八宿为基础，编成２８３官，１４６４颗星的星表，并绘制出总括三家星官的全天星图，还撰写了占和赞两部分文字。陈卓的成果对后世有很大影响，他所总结的全天星官名数一直是后世制作星图、浑象的标准，在我国历史上沿用了一千多年。传留至今的一些星图和星表，如著名的敦煌星图，苏州石刻天文图，常熟石刻天文图等，其所收星官数都未超过陈卓星图。直到明末西方星图和星表知识传入后，这种情况才有所突破。
　　另据记载，刘宋元嘉年间太史令钱乐之两次铸造浑象，将全天恒星标在浑象上。他所用的就是陈卓所定２８３官１４６４星，并相应地用朱、白、黑和黄、白、黑三种不同的颜色来区分三家星。隋代庾季才等还以这种浑象为基础，参照各家星图，绘为盖图。陈卓也是一位大星占家，不仅为星图加注占赞词语，而且撰有《天文集占》十卷，《天官星占》十卷，《万氏星经》七卷，《五星占》一卷等星占著作。陈卓的星表、星图和著作均已失传。但仍有不少材料为他人所引用，从而可据以研究陈卓的工作。如《开元占经》中收有许多陈卓占语，在敦煌写本中还发现一首反映他的星官体系的《玄象诗》。写有《玄象诗》的敦煌卷子现存法国国家图书馆，其中一份抄于唐武德四年（公元６２１年），另一份卷末题有 太史令陈卓撰.这首诗分别按石氏、甘氏和巫咸氏三段吟诵三家星，最后一段专写紫微垣。《玄象诗》是研究魏晋时期星官体系的重要资料。唐代学者王希明《丹元子步天歌》也介绍了陈卓所总结的星官体系，并创造性地把星空分作３１个大区，即后世流传的三垣二十
　　八宿分区法。这一分区法一直到近代都是我国天文学家观测星象的基础。
　　５。天文仪器的研制和革新天文仪器是准确地观测天象和进行天文学研究的基本手段。因此，改进和创制仪器，使其更加精良和简便有效，一直是天文学家所关心的大事。魏晋南北朝时期，在天文仪器的研制和革新方面也取得了一系列的重要成就。
　　三国时的吴国天文学家似乎对研制浑象很有兴趣。浑象类似于现代的天球仪，是一种演示天体运动的仪器，可以用来了解恒星在星空中的位置，亦可以演示日月星辰出没运行的情况。王蕃曾依据张衡旧制制成一台小型浑象。葛衡也制造一台浑象，其特点为 使地居于中，以机动之，天转而地止，以上应晷度 ①，即地在天内，类似于天象仪，表演起来更加生动形象。天文学家陆绩还制造了一台卵形浑象。
　　西晋末年，中原匈奴族政权前赵制成一台观测用的浑仪。这台浑仪是由史官丞南阳孔挺设计制作，成于刘曜光初六年（公元３２３年）。这台仪器是很重要的。因为在此之前所使用过的浑仪，史籍上的记载仅有片言只语，而孔挺浑仪则是第一台留下详细资料的机器。据《隋书？天文志》所载，孔挺浑仪系铜制，由内外两重组成。外重由三个相交的大圆环构成浑仪的骨架，并由四柱支撑外重骨架。内重是用轴固定在骨架上的可转动的双环，双环直径８尺。双环之间夹置一具可以俯仰的望筒，也长８尺。由于内重的转动轴一为天北极，另一为天南极，所以这架仪器可以方便地测量天体的赤道坐标。
　　孔挺之前与之时间较近的同类仪器是东汉永元十五年（公元１０３年）贾逵所制黄道铜仪。由于该仪加有黄道，所以必为三重结构，比较繁杂，且不易使用。孔挺可能注意到这个问题，于是将自己的仪器改为两重结构，去掉了黄道环。
　　东晋义熙十四年（公元４１８年），宋高祖刘裕于咸阳之战后，得到孔挺所制浑仪，并在称帝后，将其运至首都建康（今南京）。刘宋元嘉年间，颇好历数的宋太祖刘义隆认为这台浑仪虽然很好，但在仪器上看不到日月五星和恒星星象，是个缺欠，因而诏令太史令钱乐之制作新仪。钱乐之于元嘉十三年（公元４３６年）铸成有别于浑仪的浑象。他的新浑象继承和发展了东吴的浑象制作技术，特别是受到葛衡仪器的影响，其结构与张衡、王蕃的仪器有所不同。新浑象将地平置于球内，地平面将大圆球一分为二，半覆地上，半没地下。在球上缀以星象，在黄道上布以日月五星，以水力推动，昏旦中星与天相应。为了与地平放在球外的浑象加以区别，按宋代苏颂等人的说法可称之为 浑天象.元嘉十六年（公元４４０年），钱乐之又制成一台小型的浑天象，直径只有二尺二寸，便于搬动，使用起来更加方便。浑天象与浑象功能相同，本质上是一回事，所以两者时常混称，但由于结构有所变化，制作浑天象的工艺水平要更高一些。浑天象在当时为宣传浑天论的观点发挥了很好的作用，因为天包着地，所以它比浑象更形象地演示出浑天说的精髓，更符合浑天说者的论述。浑天象实际上并不是单纯的演示仪器，它也是研究日月五星运动规律的有力工具。根据实际观测得到的日月五星相对于周围恒星的位置，将日月五星较准确地分别安置在黄道的不同部位，然后通过不断观察，就可以了解它们相对于恒星背景的运动规律，从而测算出行星的会合周期等。钱乐之的仪器还有一个十分突出的特点，据《宋书？天文志》说，这台小型浑象 安二十八宿中外官，以白黑珠及黄三色为三家星 ，而大型浑象，则用朱、白、黑三种颜色分别表示甘、石、巫咸三家星。显然，他将陈卓的星官体系固化到了仪器上。尽管后来陈卓的图录已经佚失，但钱乐之的仪器却历经宋、齐、梁、陈、隋五个朝代，妥存于隋东都洛阳观象殿，为陈卓星官体系的保存和传播，起了重要的作用。刘宋以后的梁代也制作过浑象。《隋书？天文志》载， 梁秘府有以木为之，其圆如丸，其大数围。南北两头有轴，遍体布二十八宿、三家星、黄赤二道及天汉等。别为横规环，以匡其外.这是一台大型浑象。在大木球外框以地平圆环，可见它与钱乐之的浑天象地平在内的结构不同。其中的变化也在一定程度上反映了人们对天文知识的进步。
　　①　　 《隋书？天文志上》，中华书局 1982 年版。
　　在南朝热衷于制造各种浑象的时候，与南朝对峙的北魏却对制造浑仪极为热心。浑仪是天文学家用来实际观测天体坐标的仪器。北魏天兴初年（公元３９８年），太祖拓跋珪命太史令晁崇制作浑仪。仪器完成后晁崇升迁为中书侍郎令，可惜后来又为拓跋珪所杀害。永兴四年（公元４１２年）明元帝拓跋嗣又诏造太史候部铁仪，由鲜卑族天文学家都匠斛兰制成铁浑仪。这台浑仪是我国历史上唯一的一台铁制浑仪，是很著名的。《隋书？天文志》说它分内外两重， 用合八尺之管，以窥星度.永兴铁浑仪的基本结构与前赵孔挺浑仪大致相同，但又有新创造。如在底座上铸有十字形水槽，以便注水校准水平，这是在仪器设备上利用水准器的开端。北魏铁制浑仪是一台质量很高的仪器。北魏灭亡后，历经北齐、北周、隋、唐等几个朝代，直到唐睿宗景云二年（公元７１１年），天文学家瞿昙悉达还奉敕修葺此仪。这台铁制浑仪一直使用了２００多年。
　　除浑仪和浑象的研究和改进外，公元５世纪北魏道士李兰发明了一种 秤漏 ，在改革计时装置方面作出了新的贡献。秤漏的原理是用渴乌（虹吸管）
　　将漏壶中的水引入仪器，然后称量水的重量以确定时间，其标准是 漏水一升，秤重一斤，时经一刻.秤漏简易，灵敏，可测量很短的时间间隔，并且可随时开始和结束，以测量任意的时间区间，因此在隋唐时曾风行一时。
　　北齐天文学家和数学家信都芳曾对历史上著名的科学仪器如浑天仪、地动仪、铜乌、漏刻等画出构造图，并加以说明，撰《器准图》三卷，这是中国最早的一部科学仪器专著，应该是很有价值的，但可惜早已失传。
　　６。宇宙论有关宇宙结构的讨论在魏晋南北朝时期也是相当活跃的。汉代之前深入论及宇宙论的基本上有三家，就是盖天说、浑天说和宣夜说。这一时期，围绕着浑、盖和宣夜的激烈争论，还出现了安天论、穹天论、昕天论以及浑盖合一的理论。《穹天论》基本上沿袭盖天说的观点，《昕天论》以天人类比，牵强附会，这两种理论在历史上都影响不大。其中值得一提的是 安天论 ，它的作者就是发现岁差的东晋天文学家虞喜。
　　自汉代以来宣夜说不断得到发展。宣夜说认为日月星辰都是飘浮在虚空之中并且依靠着 气 在运动。随着这种观点的传播，引起了社会上一些人的担心和恐慌，最典型的就是杞人忧天的故事。东晋张湛注《列子？天瑞篇》说是有一位杞国人，害怕天地崩坠，日月星辰会掉下来，于是寝食不安，惶惶不可终日。有人对他解释说，天和日月星辰都是积气所至，不会掉下来，即使掉下来也不会造成什么伤害。而地是固体的硬块，也不会毁坏。《列子？天瑞篇》还引述了当时的一种看法： 忧其坏者，诚为太远；言其不坏者，亦
　　为未是 ，即批判了杞人的忧天，又肯定了天体和大地的物质性。天和地也都遵从物质世界的客观规律，既有生成之日，又有毁坏之时，不过它们所要经历的时间过程太长，大可不必为此而担忧。虞喜针对这类有关天塌地陷的说法，相应地提出 安无论.他认为， 天高穷于无穷，地深测于不测 ，天在上有安定的形态，地在下有静止的实体，天地彼此覆盖，形象相似，方则俱方，圆则俱圆；日月星辰各自运行，有它们自己的规律，就像江海有潮汐，万物有行止一样（见《晋书？天文志》），从而批驳了天圆地方的观点，阐述了宇宙无限思想和关于天地万物各有其自身运动规律的认识，告诉人们，担忧天地崩坠是毫无必要的。虞喜的 安天论 ，是对 宣夜说 的进一步丰富和发展。
　　除了上述看法，还有一派可称作 浑盖合一 派。北齐的信都芳和南朝萧梁的崔灵恩都属这一派。他们认为浑天和盖天是一致的，只是一个仰观，一个俯视，观测角度不同而已。浑天说和盖天说是人们对宇宙结构的不同阶段或不同角度的认识，各有其优点和局限性。因此，各种学说可以取长补短，互相补正，以取得对自然现象的深入认识。但如果采取掩盖或调和矛盾的作法，甚至迁就错误观点，将两种对立的看法勉强地合而为一，则是不正确的。
　　自西汉以来天文学理论方面的浑盖之争，到魏晋南北朝时期已略见分晓。尽管南朝梁武帝曾大力宣传盖天说，但从陆绩、王蕃到葛洪、何承天、祖冲之父子等著名科学家都主张浑天说，表明了浑天说已逐渐取得了优势地位。
　　７。何承天和张子信何承天（公元３７０- ４４７年）是东晋和南朝刘宋时期的著名学者和天文学家。东海郯（今山东郯城）人。５岁丧父，母亲徐氏为东晋秘书监徐广之姊，聪明博学，教子有方，使何承天从小受到良好的教育，经史百家无不通晓。
　　何承天在东晋时期，曾任南蛮校尉的参军，长沙公辅国府参军，浏阳令，宛陵令，钱唐令等。刘宋时期又担任衡阳内史，尚书祠部郎、南台治书侍御史，著作佐郎，太子率更令国子博士，御史中丞等官职。何承天自幼喜好历算，热心钻研，直至老年而不倦。他继承舅父徐广所积累的约４０年的天文观测资料和研究成果，又亲身继续做了４０年的观测和研究工作，从而取得许多重要的新成果，并于元嘉二十年（公元４４３年）编制成一部著名的历法《元嘉历》。
　　这部历法被杰出的元代科学家郭守敬列为历代最有创造性的十三家历法之一。何承天在天文学方面的主要贡献有：因月行有盈缩，创用定朔算法，以推算真正的朔日；利用月食测定太阳所在位置，这种方法简便、准确并易于观测，优于以前的中星法；实测晷影长度以定节气，纠正了后汉四分历和当时行用的《景初历》的错误；实测中星以定岁差，给出新的岁差值；古代历法多以寅月（１１月）为岁首，为更方便和协调，改以雨水为气首，此外还对五星运动采用与实测天文数据有关的近距历元，简化了上元积年的计算；创立调日法的数学方法。由于根据长期观测的记录进行推算，所以他所使用的一些天文数据也都比较精确。何承天的成就多已体现在他的《元嘉历》中，且为后世历家所遵从，对中国历法的改革和进步起了重要的作用。元嘉二十年，何承天上书刘宋政府，请求采用他所制定的历法以代替当时行用的杨伟《景初历》。经过太史令钱乐之等检验之后，证实新历比旧历精密，因而于元嘉二十二年（公元４４５年）开始颁行。《元嘉历》先后行用６５年，至梁天监八年（公元５０９年）才改用祖冲之《大明历》。除天文历法工作外，何承天曾受命修撰国史，整理《礼论》，撰《安边论》等。后人已搜集其遗作汇
　　编成《何衡阳集》行世。
　　张子信是北魏和北齐时杰出的民间天文学家，清河（今河北清河）人，主要活动于公元６世纪２０年代到６０年代，生平不详，《隋书？天文志中》说他学艺博通，尤精历数.公元５２６- ５２８年，在华北一带爆发了以鲜于修礼和葛荣为首的农民起义。为躲避战乱，张子信到一处海岛隐居起来。在海岛上，他利用浑仪专心致志地观测并推算日月五星运动变化的规律，孜孜不倦地工作了三十余年。在取得大量第一手观测资料和进行综合分析的基础上，张子信作出了天文学上的三项重大发现。首先是他发现了太阳视运动的不均匀性并提出了推算太阳真实位置的计算方法。汉代天文学家已发现月亮运动的不均匀性，有些历法家还将其引入历法的计算。由于月亮移动快，又有背景恒星作参照，相对来说这项研究比较容易。而太阳一天只移动大约一度，又无可以直接参照的恒星背景，观测远为困难，并且太阳每日行度的较小变化又往往被赤道与黄道坐标之间的变换关系所掩盖，所以张子信的研究工作，其难度要大得多。月亮视运动不均匀性的发现导致定朔法的提出，太阳运动不均匀性的发现导致定气法的提出，这对历法改革特别是对日月合朔的计算和日月交食的预报是十分重要的。此外，张子信还发现了五星运动的不均匀性以及月亮视差对日食的影响，即所谓 五星见伏，有感召向背 ①，其迟速 与常数并差 ②， 合朔，月在日道里则日食，若在日道外，虽交不亏。月望，值交则亏，不问表里 ③。对于这些，他还提出了相应的计算方法。
　　张子信的成果经由他的学生张孟宾和《张孟宾历》等广为传播，很快被具体应用到张胄玄、刘孝孙、刘焯等所制定的历法中去。据史籍记载，按这些历法推算的有关结果，与实际天象完全相符。张子信的三大发现及其具体的和定量的计算方法，把我国古代对于交食及太阳和五星运动的认识推进到一个新阶段，甚至可以说是导致了后来隋唐历法的质的飞跃。
　　①　　 《隋书？天文志》中，中华书局 1982 年版。
　　②　　 同上书。
　　③　　 同上书。
　　（三）物理学
　　与天文、数学不同，我国古代的物理学并未形成自己独立的体系，丰富的物理学知识，长时期都是隐藏在农业技术、手工业技术和日常生活中的。
　　只要我们用现代物理学的观点和方法进行一些整理，便可发现其内容十分丰富，而且许多成就也十分杰出。魏晋南北朝时，力学、声学、热学、光学和电磁学等方面都有一定进展，其中在声学上，甚至作出了重大的贡献。
　　１。力学知识力学是物理学中产生、发展较早的一个重要部分，早在石器时代和铜石并用时代，人们就制作出了许多简单生产工具和生活用具，力学知识亦随之产生。石刀、石斧、石镞、骨针等锋刃器，以及各种加柄工具的出现，说明人们已分别对尖劈和力矩已有了一定认识；弓、弩，以及小口尖底瓶的出现，说明人们已分别对弹力和平衡力有了一定认识①。魏晋南北朝时，人们已制作出了许多较为复杂的机械，力学知识更加丰富，水磨、水碾、车帆的发明，把切线运动的水力、风力转变成了机械力；磨车的发明，把直线运动的畜力转变成了旋转运动的机械力；绞车的使用说明人们对力矩、力臂的关系有了进一步认识；飞车的发明，是人们对螺旋桨原理的最早利用；水排、齿轮系的推广，以及各种游艺性机械的出现，充分反映了人们在能量转换和力传递方面的各种巧妙构思。这些成就在本书 机械 部分已经谈到，不再琐言，下面主要介绍一下人们对比重、浮力、气压、相对运动和平衡力的认识。
　　我国古代对比重的认识约可上推到先秦时期，《汉书？食货志下》说：西周初年，为了货币管理上的需要，已测得了 黄金方寸而重一斤.假若这段文字可信的话，这便是我国古代对比重的最早认识①。魏晋南北朝时，有关知识更加丰富起来：首是对酒、水以及不同浓度的盐水的比重都有了一定认识。《晋书》卷七八《孔严传》载，孔严（？- 公元３７０年）的祖父孔奕十分聪明。有人曾提了两罂酒送他，始才入门，孔奕还在很远的地方就辨认出其中一罂不是酒，经检视，果然是水。有人问他何以知之，孔奕笑曰： 酒轻水重，提酒者手有轻重之异，故耳.这是我国古代区别酒、水比重的最早记载。我国古代对海盐、井盐的开采都可上推到先秦时期，所以盐水的比重也很早就引起了人们的注意。《齐民要术？养鹅鸭》篇说：水 咸彻则卵浮.即以盐水腌蛋时，若 水 不太咸，蛋便会沉下，咸彻了则会漂浮上来。这里虽未明确说到浓度大的盐水比重大，但其意却是十分明显的。
　　其次是浮力选种已用到了农业生产中，《齐民要术》一书最先以文字的形式把它记述了下来，这显然是人们对比重法则的有效利用。有关情况详见本书 农业技术 部分。我国古代浮选法约发明于先秦时期，湖北大冶铜绿山春秋采矿巷道内曾出土过一只船形木斗，一般认为，它是用作选择优良矿用的②，但其不曾见于记载。
　　①　　 何堂坤：《机械和物理知识的萌芽》，《中华文明史》，河北教育出版社 1989 年版，第 171-179页。
　　①　　 从现有的考古资料看，直到春秋中期为止，我国黄金使用量还是很少的，黄金货币大约是到了战国时期才在南方的楚国开始盛行。《汉书》的作者想必有所依凭，待考。
　　②　　 铜绿山考古队：《湖北铜绿山春秋战国古矿井遗址发掘简报》，《文物》1975年第 2期。
　　第三，尤其值得注意的是大数学家祖冲之的儿子祖暅曾著有《称物重率术》，此 重率 当即比重。明代数学家程大位在所著《算法统宗》中又谓之 轻重率 ，其意是相同的；《称物重率术》虽已失传，但它应是我国古代最早研究比重的专著，这充分说明了南北朝时人们对比重已相当重视，并有了较深的认识。
　　人类对浮力的认识和利用约可上推到石器时代，最早大约是在水上漂放木材，以及用木筏或独木舟运送有关物品。在相当长的一个历史时期内，人们认为物体能浮于水的原因主要是存在一种 自然之势 ，或者有 势 ；晋杨泉《物理论》云： 鸿毛一羽，在水而没者，无势也；黄金万钧，在舟而浮者托舟之势.这里虽未涉及到排水量，与现代认识有一定差距，但它强调了浮力是一种自然之势 ，在当时还是比较进步的。此期在浮力利用方面最值得注意的事项是使用了水浮法称重。《三国志》卷二十《邓哀王冲传》载，邓哀王曹冲， 少聪察岐嶷，生五、六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：置象大船之上，而刻其水所至，称物以载之，则校可知矣。太祖大悦，即施行焉.这个故事流传甚广。有人认为它原出自佛教经典，是《三国志》作者陈寿移植到曹冲身上的①，此说似依据不足。载有称象故事的《杂宝藏经》系北魏（公元３８６- ５３４年）时期译出，上距陈寿（？-公元２９７年）甚远；且陈寿之前，魏、吴两国皆已有官修专史。陈寿治学态度比较严谨，所云当有依凭②。
　　我国古代对大气压力的利用和认识至迟始于汉，《后汉书？张让传》谈到过一种名为 渴乌 的引水设施，由章怀太子 注 和杜佑《通典》卷一五七 渴乌隔山取水 来看，应是一种利用虹吸原理来取水的机构，魏晋南北朝时期，这认识又有了进一步发展。魏晋之际的虞茸在《穹天论》中讨论宇宙结构时，说天犹如一个倒扣在水面上、用来盛放梳妆用品的木奁，其所以不会下沉，乃因其中充满了 气.其原文是： 譬如覆奁以抑水而不没者，气充其中故也 ①。这就十分明确地肯定了大气压力，托力的存在。有关记载唐宋之后亦可看到。
　　运动的相对性是人们很早就注意到了的自然现象，《吕氏春秋》卷十五所载刻舟求剑的故事，便是这认识的一个生动写照。魏晋南北朝时，人们比较关心的话题主要是如下三个方面：一是关于船、岸、水孰动之事。晋代天文学家束皙（公元２６１- ３０３年）
　　云： 乘船以涉水，水去而船不徙矣 ②。显然，这是以船在河中的横渡轨迹为参照物的，说河水纵向流逝，船在纵向上 并未 发生位移。南朝梁元帝（公元５５２- ５５５年在位）《早发龙巢》诗云： 不疑行舫动，唯看远树来 ③。这是以船舫为参照物的。
　　二是关于云、日、月孰动之事。束皙又云： 故仰游云以观，日月常动而云不移 ④。葛洪（公元２８３- ３６３年）《抱朴子？内篇？　塞难》云： 见游云西行，而谓日之东驰.两段引文的意思大体一致，实际上是云彩移动，感觉中却是日、月在动。
　　①　　 《陈寅恪文集之一？寒山堂集》，上海古籍出版社 1980 年版，第 157-161页。
　　②　　 戴念祖：《中国力学史》，河北教育出版社 1988 年版，第 290-292页。
　　①　　 《全上古三代秦汉三国六朝文》第二册，《全晋文》卷八十二。
　　②　　 《隋书》卷十九《天文志》引，《二十五史》第三三一七页上栏。
　　③　　 《全汉三国晋南北朝诗》卷下， 全梁诗 下第九五七页，中华书局 1959年版。
　　④　　 《隋书》卷十九《天文志》引，《二十五史》第 3317 页上栏。
　　三是关于相对运动速度的问题。《晋书》卷十一《天文志》载，《周脾》家云： 天圆如张盖，地方如棋局，天旁转如推磨而左行，日月右行，随天左转，故日月实东行，而天牵之以西没，譬之蚁行磨石之上，磨左旋而蚁右去，磨疾而蚁迟，故不得不随磨以左回焉 ①，这种譬喻是否恰当暂且不论，但其关于相对速度的论述却相当精辟。
　　欹器是通过重心的自动调节来实现平衡的容器，它的基本特征是 虚则欹，中则正，满则覆 ②。此 欹 原是倾斜意。全文是说：容器空虚了则会倾斜，盛水量适中便能正位，盛水满了则会倒覆。其原旨在告诫人们求上进，不自满，为人中正。类似的器物见于仰韶文化时期，但当时是否带有告诫性质今已难考，具有告诫意义的欹器至迟见于春秋时期。之后，对其具体形态常有改进和创新。魏晋南北朝时，杜预（公元２２２- ２８４年），祖冲之（公元４２９- ５００年），西魏文帝元宝炬（公元５３５- ５５１年在位）等都曾制作。
　　《晋书》卷三十四《杜预传》： 周庙欹器，至汉东京犹在御坐，汉末丧乱不复存，形制遂绝。预创意造成，奏上之，帝甚嘉叹焉.《南史》卷七二《祖冲之传》： 永明（公元４８３- ４９３年）中，竟陵王子良好古，冲之造欹器献之，与周庙不异.《周书》卷三十八《薛憕传》： 大统四年（公元５３８年），宣光、清徽殿初成，憕为之颂。魏文帝又造二欹器：一为二仙人共持一钵，同处一盘，钵盖有山，山有番气；一仙人又持金瓶以临器上；以水灌山，则出于瓶而注乎器，烟气通发山中，谓之仙人欹器。一为二荷，同处一盘，相去盈尺，中有莲，下垂器上，以水注荷，则出于莲而盈乎器，为鸟雁、蟾蜍以饰之，谓之水芝欹器。二盘各处一床，钵圆而床方，中有三人，言三才之象也。皆置清辉殿前。器形似觥而方，满则平，溢则倾。憕各为作颂。 由这三段文献来看：（１）杜预、祖冲之、西魏文帝都曾制作过欹器是可以肯定的。但《南史？祖冲之传》说杜预 造欹器，三改不成 ，不知有何依凭。
　　（２）这些欹器的形制，看来都是各自创意的。西魏文帝所作之器记述较详，大体似觥而方，杜预、祖冲之所作之器的具体形态难以了解。《南史？祖冲之传》说冲之所造与 周庙不异 ，恐言过其实，因周庙欹器在汉末已不复存。
　　（３）《周书》说西魏文帝之欹器 满则平，溢则倾 ，与我周欹器的基本特征 虚则欹，中则正，满则覆 ，是不相符的。有学者认为可能是《周书》的作者未加考察等原因所致①。
　　欹器在我国沿用了很长一个历史时期，宋代还有制造，它的产生和发展，反映了我国古代人民对重心与平衡力的深刻认识和高超技艺。
　　２。声学知识魏晋南北朝的声学知识较前代又有了一定发展，其中比较值得注意的是：作为打击乐器的铜钹开始推广，乐律学中的 管口校正 问题得到了较好的解决，对共鸣有了进一步认识并找到了消除共鸣的方法。
　　①　　 《宋书》卷六十六《何尚之传》。
　　②　　 《荀子？宥坐》。此非原文。
　　①　　 《宋书》卷七十四《臧质传》。
　　我国古代铜钹至迟出现于东晋十六国时期，最初是在今新疆库车一带流行的，之后传入中原，并成为国乐之一。《隋书》卷十五《音乐志》载： 吕光（公元３３６- ３９９年），沮渠，蒙逊（公元３６８- ４３３年）等据有凉州，变龟兹声为之 ， 其乐器有钟、磬、弹筝……横笛，腰鼓、齐鼓、担鼓、铜钹、贝等十九种 ； 至魏周之际，遂谓之国伎.在北齐时期，洛阳民间对铜钹已经十分熟悉。《北齐书》《神武记》云： 初，孝明之时，洛下以两钹相击，谣言曰：铜钹打铁钹，元家世将末。好事者叹二拔谓拓拔，贺拔，言俱将衰败之兆.此 拔 即是 钹.凡钹，皆应高锡青铜制成，故此 铁钹 很可能是为了文字上的对仗而虚拟出来的。此外，《隋书》卷十五还谈创制天竺等国进贡铜钹的情况。
　　我国古代乐律学很早就取得了较高的成就，先秦时期就出现了 三分损益律 ，或叫五度相生律，至迟秦代，又产生了更为全面的十二律。但我国古代崇尚以管定律，管上算音以管中气柱的长度为标准，而气柱长度实际上却较管为长，故使所发之音略低，这就给十二律的正确发音造成了很大的困难。为此，便需依据声学原则，计算出管与气柱的长度差，即作 管口校正 ，晋代的荀勖在这方面曾作出过重要的贡献。《晋书》卷十九《律历志》载，晋泰始十年（公元２７４年），荀勖制成了１２支类似洞箫的笛；笛竖吹有六孔，前五孔，后一孔。其１２支笛应十二律，其校正数就是一个律管的长度和另一较高四律的律管长度之差数。荀勖笛不仅是演奏乐器，也是判别音高的声学仪器。此十二笛及管口校正的产生和应用，是我国古代声学史上的一项重大成就，比欧洲早了十五个世纪①。
　　我国古代关于共鸣的记载始见于先秦时期，魏晋南北朝时人们在认识上的主要进步是找到了一处消除共鸣的方法。南朝宋刘敬叔（公元３９０- ４７０年）《异苑》卷二云： 晋中朝有人蓄铜澡盘，晨夕恒鸣如人叩。乃问张华（公元２３２- ３００年），华曰：' 此盘与洛钟宫商相应，宫中朝暮撞钟，故声相应耳，可错令轻，则韵乖，鸣自止也'.如其言，后不复鸣.此错的目的是改变共鸣体的固有频率。可知张华不但对共鸣作了较为正确的解释，而且掌握了消除共鸣的方法。
　　３。热学知识人类在热学方面很早就积累了丰富的经验；构木为室，剥兽皮为衣，是为防止自然界冷暖袭击的有效措施；钻木取火，是人类把机械能转变成热能的一项重大创造。魏晋南北朝时，热学知识又丰富了许多；陶瓷业中，龙窑坡度的选定，说明人们对自然抽力与火焰运行及其分布状态有了进一步的认识；建筑业中，火地法保温的出现，显示了人们在热传导、热辐射利用上的高超技艺；北魏洛阳华林园建有藏冰室， 六月出冰以给百官 ，《邺中记》云： 石季龙于冰井台藏冰，三伏之间，以冰赐大臣 ；北魏洛阳华林园又建有温风室；这都是人们为防暑降温，以及防寒保温方面所采取的重要措施。
　　下面要介绍一下此期取火法，以及人们对沸点、空气湿度的认识。
　　①　　 王锦光等：《中国古代物理学史略》，河北科学技术出版社 1990 年版，第 100-101页。戴念祖：《中国古代在管口校正方面的声学成就》，《中国科技史料》第 13 卷第 4期。
　　此期的取火法主要约有三种，即钻木法、击石法和阳燧法。
　　钻木法约发明于旧石器时代，汉晋时期仍是重要的取火方式。今知属于汉晋间的钻木取火工具至少有六批，即１９３０- １９３４年居延烽火遗址发现的急 字钻火片和木棒；１９０６- １９０８年，１９１３- １９１６年先后两次在敦煌烽火遗址发现的钻火木棒和木片；１９０６- １９０８年分别在罗布泊遗址、尼雅遗址、安得悦遗址发现的钻火工具①，此期文献也有钻火法的记载。魏人邯郸淳《笑林》中有这样一个笑话：说 某甲夜暴疾，命门人钻火。其夜阴瞑未得火，催之急。门人忿然曰：君责人亦大无道理，今闇发漆，何以不把火照我？我当觅得钻木工具 ①。
　　对于钻木而能生火的原因，当时有过一个固有属性说。北朝著作《刘子？崇学》云： 金性苞水，木性藏火，故炼金则水出，钻木而生火.即是说，金是水的固有属性，火是木的固有属性，金炼而成水，木钻就会释放出火来。
　　这显然是五行说的观点，与十八世纪产生于欧洲的燃素说有些相似。
　　击石取火的发明年代尚无定论，但汉魏已经使用却是肯定的。《易林》云： 火石相得，乾无润泽.此书旧题为汉代著名作。晋潘岳（公元２４７- ３００年）《河阳县作二首》诗去： 人生天地间，百年孰能要，颎如槁石火，瞥若截道飚 ②，此 石 通常是一种黄铁矿。此期关于火石产地的记载至少有两条。《水经注》卷十四《鲍丘水》引《开山图》说： （徐无）山出不灰之木，生火之石。案注云：有石赤色如丹，以一石相磨，则火发，以然无炭之木，可以终身，今则无之 ③，李石《集博物志》卷九引《晋书》说： 西海郡北，山有赤石，白色（石）以两石相打则水润，打之不已则润尽火出.因相击而火生之石不是太多，唐宋之后又发明了火镰击石取火，其使用量便逐渐减少。
　　在考古发掘中，凹面镜始见于西周早期，即１９７５年北京昌平白浮村出土的素背凹面镜，其中一枚的直径为９。９厘米，经检测，正面中心凹下０。４厘米①。但当时是否曾用它向日取火，今日尚难断定，今知较早的阳燧实物是１９８２年浙江绍兴战国初期墓出土的四龙镜②，魏晋南北朝时期，阳燧仍是民间取火的一种重要方式，有关记载也是较多的。
　　葛洪《抱朴子？黄白》篇云： 水火在天，而取之以诸，燧. 譬诸阳燧所得之火，方诸所得之水，与常水火岂有别哉 ？《晋书》卷十一《天文志》上云： 今火出于阳燧，阳燧员而火不员。水出于方诸，方诸方而水不方也.《三国志》卷二十九《管辂传》南朝宋裴松之（公元３７２- ４５１年）注： 君不见阴阳燧在掌握之中，形不出手乃上引太阳之火，下引太阴之水.唐宋之后，因火镰取火的发展，阳燧的使用量渐次减少，并主要转移到了一些宗教仪式中。
　　钻木取火，击石取火，都是把机械能转变成热能，之后再引火燃烧的；阳燧则是通过聚焦，把太阳能集起来而实现燃烧（点火）的。其中都包含了丰富的物理知识。
　　①　　 转引自汪宁生《我国古代取火方法的研究》，《考古与文物》1980年第4 期。
　　①　　 《宋书》卷五十六《孔琳之传》。
　　②　　 《南齐书》卷四十四《沈之季传》。
　　③　　 王国维《水经注校》，上海人民出版社 1984 年版，第 464页。
　　①　　 发掘报告见《北京地区的又一重要考古收获——昌平白浮西周木椁墓的启示》（《考古》1976年第 4期），鉴定报告见孔祥星、刘一曼《中国古代铜镜》第 18 页（文物出版社，1984年），检测报告见何堂坤《中国古代铜镜技术的研究》第 266页（中国科学技术出版社，1992年）。
　　②　　 浙江省文物管理委员会等：《绍兴 306号战国墓发掘简报》，《文物》1984年第 1期。
　　前引《黄白篇》等三段文献还谈到了方诸（阴燧）的问题，这也是物理学中很值得注意的事件。方诸对月所取之水，实是露水。这反映了人们对露的一种认识，以及获取露的一些经验。本书 农业 部分谈到了薰烟防止霜冻的方法，它反映了人们对霜的成因及其危害的认识。露和霜都是空气中的水汽含量达到饱和浓度后而析出的，若地表气温在０℃以上，就会凝结成水珠，是即露；若地表气温在０℃或稍低，水汽便直接凝结成固态，即是霜。
　　在古代文献中，方诸对月取水与阳燧对日取火，往往同时说出，除了 阴 、 阳 、 水 、 火 的对偶关系外，这也是一种自然现象的反映。月明之夜必是无云的，地表没有隔热层，热量易于散发，气温容易下降，待到露点之下即可得到露水，所谓 露水起晴天 即是此意。
　　魏晋南北朝时，人们对不同液体的沸点也有了一定认识，晋张华（公元２３２- ３００年）《博物志》卷四《物理》条： 煎麻油，水气尽，无烟，不复沸则还冷，可以手搅之，得水则烟起，散卒而灭。此亦试之有验 ①。说明当时人们已观察到了油与水的沸点不同这一物理现象，当油水相混进行煎炼时，水自先沸。但张华云 水气尽 之后， 可内手搅之 则有些夸张。
　　至迟西汉时期，人们对空气湿度，及其对某些物质重量的影响都有了一定认识，并装置了一种简单的湿度测定器。魏晋南北朝后，人们的认识又有了一些提高，同时对这种测湿器结构和原理作了很好的说明。三国孟康说： 《天文志》云：' 悬土炭也' ，以铁易耳。先冬夏至，悬铁炭于衡，各一端，令适停。冬，阳气至，炭仰而铁低；夏，阴气至，炭低而铁仰，以此候二至也 ②，即是把铁和炭这两种吸湿能力不同的物体分别置于天平的两端，使之平衡，因冬、夏空气湿度不同，铁和炭的吸湿量（或蒸发量）不同，天平就会失去平衡，类似的测湿器在欧洲是公元十六世纪才发明出来的。
　　４。光学知识我国古代的光学知识是相当丰富的，早在先秦时期就有学者进行过一些专门的试验和论述，魏晋南北朝时，比较值得注意的事项是： 破镜重圆 ，以及 小儿辩日 问题。
　　我们知道，反射成像是在同一个镜面内实现的，镜子一旦摔破，便再不能映照出原本的完整形象。但湖北省鄂城县（今鄂州市）出土了一枚六朝早期的半圆方枚神兽镜，使用过程中摔破后又经过了粘补，便使镜面又复原到了本来的状态，在技术上真正实现了 破镜重圆.粘补之法是：①先用机械的、化学的方法把镜子正面原有的镀层清理干净。②清理断口，并用粘合剂把破碎了的镜片对合，粘合起来。③把强度较高，韧性较好的小条纸片贴在镜面侧的粘合缝上，以作固结之用。④在镜面重新涂锡汞齐①。破镜重圆技术的出现说明人们对镜面成像又有了新的认识。
　　①　　 《文渊阁四库全书》第 1047 册，第 585页， 散卒而灭 作 散卒不灭.②　　 《汉书》卷七十五，《李寻传》，唐颜师古注引三国孟康说。
　　①　　 何堂坤：《关于我国古代 破镜 重圆技术的初步研究》，《四川文物》1988年　　 第 6期。
　　小儿辩日的故事原出自《列子？汤问》篇，原意是说两小儿在一起争论日出和日中之时，什么时候距离太阳更近？一小儿说日出之时，其大如车盖，及至日中，才如盘盂，故日出时去太阳为近；一小儿说，日初则苍苍凉凉，日中时热如手探沸水，故日中时去太阳为近。孰是孰非，当时孔子也难对答。
　　大约西汉之后，人们就对此问题先后进行了许多研究，其中又以晋代天文学家束皙阐述得较为全面。《隋书》卷一九《天文志上》：束皙以为 旁方与上方等。旁视则天体存于侧，故日出时视日大也。日无小大，而所存者有伸厌。厌而形小，伸而体大，盖其理也。又日始出时色白者，虽大不甚，始出时色赤者，其大则甚，此终以人目之惑，无远近也。且夫置器广庭，则函牛之鼎如釜，堂崇十仞，则八尺之人犹短；物有陵之，非形异也。夫物有惑心，形有乱目，诚非断疑定理之主.这段引文较长，计谈了三方面的原因：一是有无比衬。 旁视则天体存于侧 ，以及 且夫置器广庭 至 非形异也 六句，说的都是这一意思。二是生理因素， 所存者有伸厌，厌而形小伸而体大 便是此意。三是颜色和亮度的影响， 色白者，虽大不甚 ， 色赤者，其大则甚 即是此意。 小儿辩日 是一个十分复杂的问题，即许今日，亦非三言两语可以说清，但束皙所云与现代技术原理却是基本相符的，且较全面，实在难能可贵。
　　５。电磁学知识电磁学虽是１９世纪才发展起来的，但人们对电磁现象却早有了一定的认识。魏晋南北朝时，此认识又有了一定的提高，尤其是在大气放电，日常生活中的磁现象和静电感应方面。
　　大气放电常见的有尖端放电和雷电等，早在西汉时期人们就注意到了尖端放电现象。《汉书》卷九十六下《西域传》说： 姑句家矛端生火，其妻股紫陬.东晋时期，人们对这现象描写得更为明晰。干宝《搜神记》卷七云： 晋惠帝永兴元年，成都王之攻长沙也，反军于邺内外陈兵，是夜戟锋皆有火光，遥望如悬烛，就视则亡焉.戟皆为长兵器，直立放置时，若遇静电感应，尖端电是完全可能的。此时雷电专击金属制品之事也开始引起了人们的注意，《南齐书》卷十九《五行志》说 永明八年四月六日雷震会稽山阴恒山保林寺，刹上四破，电火烧塔下佛面，窗户不异也. 佛面 一般都是以金粉开光的。
　　日常生活中的磁现象和静电吸引，汉代文献曾多次提及，魏晋南北朝时，有关记载就更加明确起来。东晋郭璞《山海经图赞》云： 磁石吸铁，琥珀取芥，气有潜通，数亦冥会.玳瑁是一种绝缘体，经摩擦带电后便能吸引芥子一类细小物件；在此人们同时谈到了磁和电，并把它们联系在一起，统归为 气 ，这是很有意思的。此时人们还观察到了琥珀不取腐芥这种比较特殊的现象，三国吴人虞翻少小时云： 仆闻虎魄不取腐芥 ①。此 虎魄 即琥珀，是一种绝缘性很好的物质，与玳瑁同样经摩擦而带电后亦吸引细小物质。 腐芥 指腐烂了的芥籽，因其含水分稍多，而具有一定粘性，容易被其他的物体粘着，故难以吸动；另外，腐芥含水稍多，其周围较为潮湿，以致成为导体，当它接近带电体时，电感应而产生的电荷就会被传走，静电吸力就会变得很小。所以，磁石吸铁，玳瑁取芥，琥珀不取腐芥，都是符合科学道理的。此时人们还把是否具有静电吸引的性质，作为判定真假琥珀的依据。陶弘景（公元４５６- ５３６年）《名医别录》云： 琥珀，惟以手心摩热拾芥为真 ，说的便是此意。同时人们也开始注意到了摩擦生电的发光现象和与之伴生的轻微声响；张华《博物志》卷九云： 今人梳头，脱衣著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声.这里谈到了两件事，一是梳子和头发摩擦起电，并放电，发声，二是内衣和外衣摩擦起电，并放电发声。古之梳有漆木质和骨角质的；衣料有丝绸、毛皮等，当天气干燥，摩擦强烈时，都有可能发出微弱的电光和声响。
　　①　　 《三国志》卷二十九，《虞翻传》，南朝宋裴松之注引《吴书》。
　　（四）化学
　　我国古代的化工技术是相当发达的，在许多方面都取得了举世称著的成就；随着化工技术的发展，化学也在其中孕育和发展起来。前面谈到的多种手工业，陶瓷、冶金、染色、造纸以及农业技术中，都包含了丰富的化学知识，都显示了魏晋南北朝时期在化学方面的进步，此外，此期化学在炼丹术以及制糖、酿酒等方面的成就也是相当出色的。今仅就这三方面作一介绍。
　　１。炼丹术这是炼制长生不老药的方术，细分起来，又包括炼丹炼金两项内容，仙丹可直接服食，亦可用来点化他物成金。炼出之金可制成饮食器，亦可化成 水 而服用，不管服丹还是服金，都是为了长生。我国古代炼丹术约兴起于秦，汉魏南北朝便有了较大发展，魏伯阳（东汉），葛洪（东晋），陶弘景（南朝梁）三位大炼丹家，都是这一时期出现的，他们都有长篇巨著流传于世。炼丹术的目的是荒诞的，方法多是盲目的，但因其 执著 追求，反复制炼，其中并不乏新的发现和很有价值的资料。我国古代许多重要的化学现象，重要的金属和非金属材料，都是炼丹家最先发现并记述下来的。魏晋南北朝炼丹术对化学的贡献主要表现在汞化学、铅化学、胆铜以及砷白铜、硝石等的制取上。其中砷白铜已在本书 冶金 部分提及，今不再琐言。
　　我国古代对汞的利用可上溯到先秦时期，但有关炼汞法的记载却是汉代才出现的。东汉著作《说文解字》云： 澒，丹砂所化，为水银也.此述十分简单。魏晋南北朝时，有关记载更加明确起来，西晋张华（公元２３２- ３００年）《博物志》卷四说： 烧丹朱成水银 ，东晋葛洪《抱朴子？金丹篇》说： 丹砂烧之成水银.此丹朱、丹砂的化学式皆是Ｈｇｓ，这实际上是一种低温蒸馏炼汞法，其化学反应式为：Ｈｇｓ＋Ｏ２＝Ｈｇ＋ＳＯ２－６０千卡。在频繁接触和大量使用的过程中，此时人们已把人工炼制的粗水银与天然自生的纯水银区别开来。南朝梁陶弘景云： 今水银有生熟。此云生符陵（地点）平土者，是出朱砂腹中，亦有别出沙地者。青白色，最胜。出于丹砂者是今烧粗末朱砂所得。色小白浊，不及生者 （《本草纲目》卷九 水银条 引）。
　　依纯度而把水银分为生、熟两种，是一种科学的分类法。 烧粗末朱砂 所得之汞不及自然汞纯净，应是混入了其他杂质之故。
　　红色硫化汞原包括天然自生的和人工制炼的两种，前者俗谓之丹砂、辰砂（湖南辰州所产而得名）；后者叫银朱或灵砂。银朱的出现，是炼丹术对化学的一项重大贡献。汉代的魏伯阳便曾用隐语记述了这一现象，葛洪《抱朴子？金丹篇》则更用十分简洁的文字作了概括性说明： 丹砂烧之成水银，积变又还成丹砂 ，此第二句实际上可视为第一句的逆过程，即汞加硫黄又能生成黑色硫化汞，经升华即可变成红色硫化汞①。
　　我国古代对汞齐的接触和利用至迟可上推到春秋时期，但关于汞 能消化金、银 的明确记载，却是始见于西晋南北朝文献的。葛洪《抱朴子？神仙金汋经》②卷上在谈到 金液 时说： 上黄金十二两，水银十二两。取金鑢作屑，投水银中令和合。恐鑢屑难煅，铁质煅金成薄如绢，铰刀翦之令如韭叶许，以投水银中。……金得水银须臾皆化为泥.这是我国古代关于金汞齐作法的最早记载。稍后，陶弘景在《本草经集注》中也有过类似的简单说法，云水银 能消化金银，使成泥，人以镀物是也 ①。这里最早明确地提出了汞齐法外镀金银。汞齐法是我国古代金属外镀的基本操作，一直沿有至今。
　　①　　 《北齐书》卷四十一《元景安传》。
　　②　　 《道藏》洞神部众术类，斯字总第 593，涵芬楼影印，1926年。
　　我国古代炼铅术至迟发明于商。商周时期，人们用铅配制铜合金，外镀、制作纯铅器等，同时还制作了一种名为 胡粉 的碱性碳酸铅Ｐｂ（ＧＨ）２.２ＢｂＣＯ３，但关于铅的许多化学现象，却是多见于汉后文献，多见于炼丹家笔下的。《参同契》云： 胡粉投火中，色坏还为铅.这说的是一种分解还原现象，白色的碱性碳酸铅（胡粉）受热后先分解出二氧化碳和水蒸汽，所得氧化铅再被碳或一氧化碳还原而成为金属铅。葛洪《抱朴子？论仙篇》云：黄丹及胡粉是化铅所作.此 黄丹 即Ｐｂ３Ｏ４，呈红色。陶弘景云：黄丹即今熬铅所作 ，胡粉 即今化铅所作 ②。即是说，黄丹和胡粉都不是天然自生的，都是人工制作出来的。《抱朴子？黄白篇》说： 铅性白也，而赤之以为丹，丹性赤也，而白之以为铅.即是说铅性原是白色的，其可化作白色的胡粉，但经熬炼便可化成赤色的黄丹，黄丹原是赤色的，经还原，去掉了白色后，便可成为铅。这说明人们对铅的氧化还原反应已有了较深认识。若把黄丹投入柴炭之火中，它也会与胡粉一样， 色坏还为铅 的。
　　至迟汉代，人们对铁与铜盐的置换作用就有了一定了解，《淮南万毕术》说： 曾青得铁则化铜.此 曾青 即天然硫酸铜，又称作空青、白青、石胆、胆矾等。两晋南北朝时人们的认识又有了扩展。葛洪《抱朴子》卷十六说： 以曾青涂铁，铁赤色如铜，……外变而内不化也.此 外变而内不化 ，主要是曾青数量太少，只涂于铁器外表之故。梁陶弘景云：鸡屎矾 不入药用，惟堪镀作，以合熟铜；投苦酒中，涂铁皆作铜色，外虽铜色，内质不变.此 鸡屎矾 应是碱性硫酸铜或碱性碳酸铜，甚难溶解于水，加苦酒（醋）是为了使其溶解，可见当时人们已了解到，与铁置换之物已非曾青一种，凡可溶性铜盐皆会与铁作用。唐宋时期，这些认识便发展成了一种胆水炼铜法。
　　我国古代关于 硝 的记载如于汉，当时并有 消石 ， 朴消 、 芒消 等名称。依照现代技术观点，其大体应包括硝酸钾和硫酸钠两种物质。
　　因当时并无科学分析的方法，这两种物质的来源和形态都相似，故从一开始，人们就把它们混淆起来了。有关研究认为：淳于意所用的 消石 和《三十六水法》的 消石 ，皆系硝酸钾，《神农本草经》中的 消石 则主要为硫酸钠， 朴消 却为硝酸钾。张仲景《伤寒论》中的承气汤、陷胸汤所用 芒消 ，说是 消石一名芒消 ，他巧妙地回避了 消石 与 朴消 的区别①。在此，陶弘景是作出过重要贡献的，他使用火焰试验法很好地区别了消石。《重修政和经史证类备用本草》卷三 消石 条引陶弘景云： 先时有人得一种物，其色理与朴消大同小异，胐胐如握盐雪不冰。强烧之，紫青烟起，仍成灰，不停沸，如朴消，云是真消石也.此 强烧之，紫青烟起 两句至为重要，这是钾盐的特有性质；在同样的条件下，钠盐会产生黄色火焰。 灰 指反应后生成的亚硝酸钾， 仍成灰 即说其与十水硫酸钠一样加热后生成了无水残渣， 不停沸 指逸出气体言 .其反应式为：２ＫＮＯ３　　→ ２ＫＮＯ２＋Ｏ２↑。陶弘景是我国也是全世界用试验法区别了钾盐和钠盐的第一人。在公元六世纪就作了如此细致的试验和观察，实在难能可贵。
　　①　　 《三国志？魏书？张既传》裴松之注引《魏略》。
　　②　　 《三国志？魏书？钟会传》裴松之注引《何劭王弼传》。
　　①　　 孟乃昌：《汉唐消石名实考辨》，《自然科学史研究》1983年第 2期。
　　炼丹家在使用硝石（ＫＮＯ３）的同时，实际上也接触到了硝酸，他们把硝石的醋溶液，在一定的ＰＨ值下进行氧化还原反应，从而提高了醋酸对金属单质及其硫化物的溶解能力①。此时人们对无机碱也有了进一步的了解，并出现了制取膏状氢氧化钾的工艺②。炼丹术约在公元七、八世纪或稍早就传到了阿拉伯，并发展成了炼金术；之后又传到了欧洲，欧洲的炼金术后来转变成了药物化学，后来又演变为现代化学。所以，化学是起源于中国的。这是举世公认的事实。
　　２。制糖我国古代的食糖主要是麦芽糖、蔗糖和蜂蜜三种。从现有文字资料看，早在先秦时期，人们就制作了麦芽糖，食用了蔗汁，汉代又生产了固态的蔗糖③。马王堆一号汉墓出土的简牍中，简１１２号记有 唐（糖）一笥 字样；出土的竹笥中见有 糖笥 字样的木牌④。魏晋南北朝时期，有关糖的资料增多，麦芽糖工艺有了较为详细的记载，蔗糖中制出了沙糖。
　　《齐民要术》卷九分别介绍了 白饧 、 黑饧 、 琥珀饧 、 煮馎 、 作飴 等五种麦芽食糖的制作法，皆大同小异，从选料、配料、蒸煮、制作及各有关注意事项，皆一一作了介绍，颇为详明。这是我国古代食糖工艺的最早专门记载，基本操作与今制糖法是一致的。
　　有关沙糖的明确记载始见于梁陶弘景《本草经集注》中。其云：甘蔗 今出江东为胜，卢陵亦有好者。广州一种数年生，皆大如竹，长丈余，取汁为沙糖，甚益人 ①，此 沙糖 的含义应与今之相当。此外还有资料说我国早在东汉便生产了沙糖，《证类本草》卷六 木香 条引《图经》曰： 《续传信方》著张仲景青大香丸主阳衰诸不足，用昆嵛青木香、六路诃子皮各二十两，筛末，沙糖和之.张仲景约为公元１５０- ２１９年间人，若此说可信的话，沙糖的发明年代便可上推到东汉。
　　３。酿酒我国古代造酒技术约发明于龙山文化时期，早期的酒应是由发酵能力较低的曲蘖发酵而成的②，之后发展成了直接以曲造酒。酒曲不但含有富于糖化力的丝状菌毛霉，而且含有促成酒化的酵母。这一演变大约在汉代或稍早便已完成，魏晋南北朝时，有关造酒的记载明显增多，除张华《博物志》等著作的零星记述外，还出现了诸如曹操《奏上九酝酒法》，后魏贾思勰《齐民要术》第六四——六七等专论性篇章，此时多项造酒操作更趋成熟，并建立了一整套完整的工艺和酿酒发酵理论的雏型。
　　①　　 孟乃昌：《关于中国古代炼丹术中硝酸的应用》，《科学史集刊》，1966年第 9期。
　　②　　 朱晟：《我国古代在无机酸、碱和有机酸、生物碱方面的一些成就》，《科技史文集》第 3辑，上海科技出版社 1980 年版。
　　③　　 彭世奖：《关于中国的甘蔗栽培的制糖史》，《自然科学史研究》，1985年第 3期。
　　④　　 湖南省博物馆等：《长沙马王堆一号汉墓》上册，文物出版社 1973 年版，第 140页。
　　①　　 《三国志？蜀书？费祎传》。
　　②　　 方心芳：《对 我国古代的釀酒发酵 一文的商榷》，《化学通报》1979年第 3期。
　　后魏时期，制曲工艺有了很大发展，《齐民要术》记载的造曲法计有１２种之多，其中包括发酵力较强的 神曲 ５种，发酵力稍弱的 笨曲 ３种，以及 黄衣 、 黄蒸 、 白醪曲 、 女曲 各一种。其中的 黄衣 、 黄蒸 是酒化作用甚弱的碎块散曲，是作豆酱用的，其余皆呈大块饼状，砖状。这些造曲法一直沿用下来，与近代土法生产相差无几①。尤其值得注意的是，早在晋代，我国就发明了向曲中加草药的技术。晋嵇含《南方草木状》说： 草曲南海多矣。酒不用曲蘖，但杵米粉，杂以众草叶治葛汁，滫溲之大如卵，置蓬蒿中荫蔽之，经月而成。用以合糯为酒.说明广东一带当时用草曲造酒已较普遍。《齐民要术》的制曲法则使用了胡葈、苍耳、野蓼、桑叶和艾等草药，草药的使用，对营养酿酒菌类，抑制杂菌生长都有一定作用，从而较好地保证了酿酒发酵过程的进行，酿出的酒亦别有风味。
　　此时人们对发酵工艺条件，如原料处理、温度控制、用水质量和配比等，都有了进一步认识，并提出了许多定性和定量的工艺规范。首先是对米要进行反复淘洗。《齐民要术》第六四 清曲法 说， 米必细■，净淘三十遍许，若淘米不净，则酒色浓重 ，同书第六七 黍米法酒 条说： 凡酒米皆欲极净，水清乃止 ， 淘米不得净则酒黑.反复淘洗可去掉一些可溶性物质，而保留下糖化酶利用的淀粉。其次是分批投料发酵，分批数可达９- １０次。《齐民要术》第六六 作春酒法 条说： 十七石瓮，惟得酿十石 ， 初下以炊米两石，……已后，间一日辄更酘（音投） ， 第二酘，用米一石七斗；第三酘，用米一石四斗；第四酘，用米一石一斗；第五酘，用米一石；第六酘第七酘，各用米九斗。计满九石，作三五日停，尝看之，气味足者乃罢，若犹少米者，更酘三四斗。数日复尝，仍未足者，更酘三二斗。
　　数日复尝，曲势壮，酒仍苦者，亦可过十石米，但取味足而已，不必要止十石 ，这里详细地谈到了每次投米的数量和一些注意事项，这显然是长期实践经验的总结，这种分次投米，对于掌握发酵动态和调节发酵温度，都具有十分重要的意义。当时发酵过程的温度控制主要是通过调节投料时间和室温来实现的，若发酵热度较高，则可将原料 舒使极冷，然后纳之.第三是掌握好水的质量和配比。《齐民要术》第六四 神曲酒方 条说： 收水法，河水第一好；远河者，取极甘井水，小碱则不佳.收取河水应以清洁度较好的低温季节为佳，即 初冻后，尽年暮，水脉既定，收取则用.用水量与酒曲的品质等因素有关，神曲投水量一般较大，笨曲投水量一般较小。《齐民要术》第六四 造神曲黍米酒方 条说用 曲一斗，水九斗，米三石.同书第六六条作笨曲春酒， 大率一斗曲杀米七斗，用水四斗。率以此加减之.第四是密切注意发酵过程。《齐民要术》把发酵过程分为三个阶段，皆须通过眼观，耳听，鼻闻来加以鉴别。初期是 浸曲发，如鱼眼汤 ，中期是 酒薄霍霍 ， 香沫起 ， 曲势盛也.后期是 沸定 、 沸止 ，说明发酵到了终点。这些，与发酵原理都是基本相符的。
　　由于酿酒技术的发展，酒的质量随之提高。《齐民要术》第六六 穄米酎法 条说，醇厚的酎酒 色似麻油，甚酽，先能饮好酒一斗者，唯禁得升半。饮三升大醉。三升不浇必死.这种情况在秦汉时代是不曾多见的。
　　①　　 《宋书》卷四十三《徐羡之传》。
　　（五）地理学
　　魏晋南北朝的地理学知识较以前更为丰富，人们对地形、物候历都有了进一步的认识，水文地理有了发展，潮汐理论有了提高，边疆和域外地理知识有了扩展，产生了名叫 制图六体 的著名地图学理论，出现了诸如《水经注》这样伟大的水文地理巨著和许多地记类著作。
　　１。地形知识地形是地理环境的基本因素之一，我国古代在这方面很早就有了丰富的知识。此期最值得注意的是如下几个方面：（１）关于流水对地形的影响。早在先秦时期，人们对流水与地貌的关系就有了一定认识。《老子？道德经》第七十八章云： 天下柔弱莫过于水，而攻坚；强莫之能先.此言的原意，是为了说明柔可克刚的道理，这反映了人们对水流自然力的深刻认识。北魏《水经注？河水》云： 古之人有言，水非石，凿而能入石。信哉.说的亦是同一道理。此外，《水经注》还不止一次地谈到洪流与山崩的关系，其 江水 条谈到了巫峡因山崩而堆成的 新崩滩 ， 河水 条谈到了　　山崩，壅河所致.可见流水在不断地改造着地貌和周围环境。
　　（２）对溶岩地形的研究。我国古代对地下和地上溶岩地形的记述约始见于先秦时期，魏晋南北朝后，有关记载明显增多。三国吴人张勃《吴地记》曾记述了桂林岩洞，云 始安、始阳有洞山，山有穴如洞庭，其中生石钟乳.魏吴普所辑《神农本草经》卷一谈到了石钟乳的形成过程： 钟乳一名虚中，……生山谷阴处崖下，溜汁成，如乳汁，黄白色，空中相通.这见解是十分难得的。《太平寰宇记》卷一００引梁肖子开《建安记》云： 山下有宝华洞，即赤松子采药之所。洞有泉，有石燕、石蝙蝠、石室、石柱、石臼、石井。俗云：其井通沙县峪.《水经注》一书亦多次提到过洞穴，其 涢水 条云：大洪山 为诸岭之秀，山下有石门，夹嶂层峻崖高，皆数百许仞。
　　入石门，又得钟乳穴，穴上素崖壁立，非人迹所及，穴中多钟乳，凝膏下垂，望齐冰雪，微津细液，滴沥而断，幽穴潜远，行者不极穷深.同条还谈到了峰林状石山及其特点： 涢水出县东南大洪山，……广圆一百余里，峰曰悬钩，处平悬众阜之中.这种四周峻峭，孤立兀起的石山地形，正是石灰岩地形的特点。我国古代对岩溶地形的研究不断发展，明徐霞客时便达到了顶峰的阶段。
　　（３）关于沙漠地形。《禹贡》曾 云西被于流沙.说明我国古代对西北沙漠早有了一定的认识。两晋之后，有关记载便日趋详明起来。如《太康地（理）记》曾经指出流沙地形 如月初五、六日 ，即呈新月形。《辛氏三秦记》还对鸣沙现象作了记述，说 河西有沙角山，峰踰危峻，逾于石山。
　　其沙粒粗，色黄，有如干精。又山之阳，有一泉，云是沙井，绵历古今，沙填不足。人欲登峰，必步下入穴，即有鼓角之音，震动人足 ①。刘宋时刘敬叔《异苑》卷一云： 俗云昔有覆师于此者，积师数万。从是大风吹沙复上，遂成山阜，因名沙山。时闻有鼓角声.此 覆沙成山 说是对的，但其关于鸣沙成因的解释显然是一种毫无依据的传说。
　　①　　 《南齐书》卷四十六《萧惠基传》。
　　２。水文地理知识
　　早在先秦时期，人们对河流、湖泊在人类社会生产、社会生活中的作用和地位就有了一定认识，《禹贡》可算是我国最早的一部人文地理著作，它把天下划分为九州，并分别记载了它的主要河流；其中好几个州的地理位置，都是以水系为基础来表述的。魏晋南北朝水文地理的成就主要表现在如下三方面：（１）出现了水文地理的巨著《水经注》。在西汉及其之前，人们对河流湖泊的描述大体上是以政区为纪纲的，这就把一些跨郡县的长江大河被分割得互不相连，不能较好地反映水系本来的面貌，也影响到了人们对河湖的整体认识、利用和治理。汉末三国时期出现的《水经》，一改前世之法，以河流本身为纪纲来描叙河流，便弥补了这一缺陷①。该书约一万多字。其中记述了１３７条河流，扼要地说明了它们的发源地、流经地和归宿，同时谈到了主支流的分布状态，从而较为全面系统地反映了各河流的概貌。它记述的河流不仅数量超越了前代著作，而且在思想方法上也有许多独到之处，是我国古代水文地理学走向成熟的明证。
　　因《水经》比较简单，且随着岁月之推移，有关水系分布的知识亦更加丰富起来。终于成就了著称中外的《水经注》一书。此书作者郦道元（公元４６６或４７２？- ５２７），字善长，北魏范阳（今河北涿县）人。生于官宦之家，曾在平城（今山西大同）、洛阳担任过御史尉等中央官吏，并多次担任地方官，《水经注》一书凡４０卷３０多万字，所记河流１２５２条，名义上是对《水经》之注释，实际上是在《水经》基础上的再创作。他参阅了大量的前世著作和地图， 掇其精华，以注水经 ，并进行了许多实地考察， 脉其枝流之吐纳，诊其治路之所缠 ②。该书不仅对水系本身的源、流、归宿作了详明的记载，而且描述了水系所经的山陵、原隰、城邑、关津，以及有关建制沿革，历史人物和事件、民俗、历史古迹、神话传说等，同时记述了有关气候、水文、土壤、植被、物产、地貌等情况，不但对我们研究中国古代的历史、地理具有重要的参考价值，其中许多内容在现代仍具有重要的参考意义，在世界水文地理、人文地理学史上，都占有十分重要的地位。
　　（２）关于河、湖含砂量的观察和研究。《诗？小雅？谷风之什》云： 相彼泉水 ，载清载浊 ，说明早在先秦时期，人们对河水的含砂量就有了一定认识。新莽时期，张戎从流水动力学的角度探讨了泥沙运动的问题①。南北朝时，这种认识又有了进一步发展。《水经注？夷水》云：四川的 夷水又径宜都北，东入大江，有泾渭之比，亦谓之佷山北溪水，所经皆石山，略无土岸. 蜀人见其澄清，因名清江也.这里不仅谈到了河流清浊的原因，而且谈到了含沙量与土壤、地质条件的关系。《水经注？河水》云渊水 冬青而夏浊 ，则说到了含沙量与季节（雨水）的关系。这些认识对于人们利用河流、治理河流，都是很有帮助的。
　　（３）关于利用河流来改良盐碱地。此事在我国约始于先秦时期，魏晋南北朝亦进行过类似的工作，而且认识上有所发展。据《魏书？崔楷传》载，北魏末年，今河北中部、南部因连年水灾，以及河道变迁、河流水口被堵，致使地下水位升高，导致土壤盐碱化，崔楷提出了整理河道，排除涝水，治理盐碱地的建议。其云： 计水之凑下，浸润无间，九河通塞，屡有变改，不可一准古法，皆循旧堤. 至若量其逶迤，穿凿涓会，分立堤堨，所在疏通，预决其路，令无仃蹙，随其高下，必得地形.他的基本思路是对的，终因实行不力而收效甚微。
　　①　　 王仲荦：《魏晋南北朝史》第十二章。
　　②　　 《水经注？序》。
　　①　　 《汉书？沟洫志》。
　　３。物候历的发展物候是指生物本身生理现象的周期性变化，如植物之发芽、开花、结实，动物之复苏、始鸣、交配、迁徙等，和一些非生物因素，如始雷、始霜、始雪、始冰与气候的关系。早在先秦时期，我国人民在这方面就具有了丰富的知识，《夏小正》便是我国较早的一部物候专著；《诗经》、《吕氏春秋》等中都包含了大量的物候内容；《逸周书？时训解》还最早地把一年分成了七十二候，五天为一候，每一候用一种自然界的反映来表示，虽其中有许多缺点，却推动了人们对物候现象的认识。魏晋南北朝时，人们对物候的认识又有了发展，主要是在北魏时期最早把七十二候列入了历书，即神龟三年（公元５２０年）龙祥、李兴业等九家上《神龟历》，亦即《正光历》（该年亦是正光元年）。内列了七十二候位。稍后的东魏《甲子元历》（公元５４０年）
　　亦基本上沿用了《正光历》的候应。与《逸周书》相较，《正光历》各候应出现的时间一般稍晚，这主要是北魏时期，黄河流域气候的大陆度有所减弱所致。大陆度减弱，一方面使最高和最低气温出现的时间推延，另一方面又会使全年温度较为均匀，冬温有所升高，这在《正光历》中都有反映。这些情况对我们了解地表气温的周期性变化情况具有重要的意义。
　　４。潮汐理论的发展对于潮汐的本质和成因，人们很早就进行了各种各样的猜测和解释，最先作出科学的假说，把它引导到正确方向上来的是东汉哲学家王充，他在《论衡？书虚》中提出了 涛之起也，随月盛衰 的观点，明确地把潮汐的发生与月球运动联系起来，晋代物理学家杨泉、化学家葛洪都继承和发扬了王充的潮汐随月盛衰理论。杨泉《物理论》云： 月，水之精；潮有大小，月有亏盈.葛洪《抱朴子？外佚文》云： 日之精生水，是以月盛满，而潮涛大.葛洪还在同书同篇中谈到了太阳潮汐的影响，并以此来说明潮汐的四季变化。虽然他对其中的真正原因尚不了解，但引进了太阳对起潮的作用，是潮汐理论上的一大进步。
　　５。裴秀的贡献和制图理论的发展我国古代的地图应可上推到《诗经》的年代，《诗？周颂》云： 随山乔岳，允犹翕河.郑笺云： 犹，图也。……案山川之图而次序祭之 ，即依图示之山川次序而祭祀。《尔雅？释言》亦云： 犹，图也.目前在考古发掘中所见最早的地图是甘肃天水放马滩出土的西汉早期纸绘图①。魏晋南北朝地图学上的主要成就是裴秀（公元２２３- ２７１年）提出了绘制地图必须遵守的六项基本原则，即所谓的 制图六体 ，对我国古代制图学的形成作出了重要的贡献。
　　①　　 甘肃省文物考古研究所：《甘肃天水放马滩战国秦汉墓群的发掘》，《文物》1989年第 2期。
　　裴秀字季彦，河东闻喜（今山西闻喜县）人，生于世代官宦之家。司马炎代魏称帝后，裴秀官至尚书令和司空（相当于宰相），除了管理政务外，还兼管户籍和地图。因其本人参加过行军作战，对地图有过一定研究，亦比较了解地图精确度的重要性。据《晋书？裴秀传》所云： 制图之体有六焉：一曰分率，所以辨广轮之度也。二曰准望，所以正彼此之体也。三曰道里，所以定所由之数也。四曰高下，五曰方邪，六曰迂直，此三者，各因地而制宜，所以校夷险之异也.即，一要选好比例尺，二要确立彼此间的方位，三要了解两地间的步行距离，四要了解其高下，五要了解其方邪，六要了解其迂直。人的行程与高下、方邪、迂直 三者 有关，要求得两地的水平距离，须得高取下，方（直角三角形的两正角边）取斜（直角三角形的斜边），迂（曲线）取直①。此 六体 虽有主次之分，但它们又是互相联系、互为制约的。其又云：有图象而无比例尺，则无从审定远近之差别；有比例尺而无方位，虽局部可能是正确的，但必失之于他方；有方位而无距离，则在山海隔绝之地便不知如何相通；有距离而无高下、方邪、迂直之校正，则路径之数，必与远近之实相违，方位也不会正确。 故以此六者参而考之。然远近之实，定于分率，彼此之实，定于道里；度数之实，定于高下、方邪、迂直之筭（算）。故虽有峻山巨海之隔，绝域殊方之回，登降诡曲之因，皆可得举而定者。准望之法既正，则曲直远近，无所隐其形也. 制图六体 是我国古代一项杰出的科学成就，它不但是我国晋前地图理论的总结，而且一直指导中国古代地图学的发展；在我国地图学史上，具有划时代的意义，除了经纬度和地图投影未曾涉及外，其他各项制图重要原则，他都扼要地提了出来。裴秀堪称我国传统地图学的奠基人。此外，裴秀还绘制了数幅地图，如《禹贡地图》１８篇，这是见于记载的世界上最早的历史地图集。
　　６。边疆和外域地理知识的扩展由于封建割据，此期的边疆地理知识有了很大的扩展，与外域的联系亦有了加强之趋势。其中尤其值得注意的是下列事项。
　　（１）孙吴时期海上交通的发展。孙吴十分注意海上交通，《三国志？孙权传》载，黄龙二年（公元２３０年），孙权 遣将军卫温、诸葛直将甲士万人浮海求夷州及亶州。亶州在海中，……所在绝远，卒不可得至，但得夷州数千人还.此 夷州 ，一般认为即今台湾。《后汉书？东夷传》章怀太子注引吴人沈莹《临海水土志》云： 夷州在临海东南，去郡二千里，土地无霜雪，草木不死，四面是山溪，众山夷所居.这是我国古代文献中关于台湾的较早认识和记载。
　　孙吴黄武五年至黄龙三年（公元２２６- ２３１年），孙权派朱应、康泰等出海访问林邑（今越南中南部）、扶南（今柬埔寨和越南南端）及南洋诸岛，后朱应著有《扶南异物志》，康泰著有《吴时外国传》，可惜这些著作都已失传，今只有部分散见于《水经注》、《艺文类聚》、《通典》、《太平御览》等书中，成为研究东南亚和南洋群岛古代历史地理的重要史料。
　　（２）东晋法显（约公元３３５- ４２０年）之西行。法显，俗性龚，平阳郡武阳（今山西临汾西南）人。隆安三年（公元３９９年）三月，时年６０余岁的法显与慧景等一行１１人，从长安出发，沿着古老的丝绸之路，开始了天竺取经的漫长旅行。他取道河西走廊，穿越葱岭，周游印度，经斯里兰卡、苏门答腊，义熙八年，又取道南海、东海，经山东崂山登陆，历时１３年又４个月，经过的地方除我国西北外，还有今阿富汗、克什米尔、巴基斯坦、印度、尼泊尔、斯里兰卡、苏门答腊、印度洋、我国南海、东海、黄海。回来时只剩法显一人。义熙十二年（公元４１６年），法显写成《佛国记》一卷９０００字，记述了我国西北和中亚、南亚３０余国的山川形势，风土人情，宗教经典和经济生活，是今见关于中南亚、印度、南海地理风俗的第一部著作，一直受到国内外学者的重视。十九世纪时，先后曾有法、英、日等译本问世。
　　①　　 参见王宏凯：《历史的启示？娱乐篇》。
　　此外，北魏神龟元年（公元５１８年），宋云、惠生奉使西行求法，从青海经鄯善、左末、于阗，由汉盘陀（塔什库尔干），逾葱岭，到印度。宋云归，撰《行记》，《洛阳伽兰记》载梗概，对高耸入云、崎岖险阻的帕米尔山汇的地势描写得淋漓尽致，也是研究西域地理的重要资料。
　　（３）北魏关于东北疆的地貌知识。鲜卑族拓跋部最初居住在今嫩江流域兴安岭附近，后来南移，并至北方广大地区。《魏书？勿吉传》、《豆莫娄传》、《失韦传》等都谈到过东北一带的地理环境和物产，《勿吉传》还谈到了一条从黑龙江流域到中原的交通路线，即 乘船溯难河（松花江）西上，至太■河（洮儿河），沉船于水，南出陆行，渡洛孤水（西辽河），从契丹西界达和龙（在今朝阳）。
　　据《隋书？经籍志》云：隋代以前，有关中外山川地理的著作计１３９种，如《交州以南外国传》、《历国传》、《诸蕃风俗记》、《世界记》等，足见当时边疆及域外地理知识的扩展，可惜这些著作都已失传。
　　（六）生物学魏晋南北朝的生物学比前代又有了一定的进步。植物和动物的形态学、分类学、生态学知识，此时都更加丰富起来；对昆虫和微生物的认识有了提高；对遗传性和变异性的认识亦有了发展；出现了植物志专著《南方草木状》，植物学专著《竹谱》，以及类如《尔雅》郭璞注、陆玑《毛诗草木鸟鲁虫鱼疏》、张华《博物志》等与生物学有关的著作。这些著作在世界生物学史、文化史上都占有重要的地位。
　　１。植物和动物的形态学、分类学的发展我国古代的植物形态学和分类学、动物形态学和分类学知识，皆萌芽于先秦时期；魏晋南北朝后，不管在动、植物整体及其各部分器官的描述上，还是分类上，都获得了显著的进展。
　　（１）植物形态和分类《尔雅？释草》郭璞注 柱夫 云： 蔓生、细叶、紫华、可食、今俗呼田翘摇车.可见这从植物的整体形态，到营养器官的叶，生殖器官的花，以及用途、俗名都作了详细的描述。郭注 荧 云： ■草也，叶似竹。大者如箭杆，有节，叶狭而长，表白里青，根大如指，长一二尺，可啖.此亦描述得十分明白和具体，前此是不曾多见的。郭璞注对植物的局部，如叶、花等的描述也甚为具体；其常用语有细（柱夫）、小（蕲苣）、圆（莕）、锐（薢茩）、圆锐（薢苻）、细锐（茭）、狭而长（荧）、圆而厚（无姑）、圆而毛（苻）、锐而黄（葽绕）等；此外还经常使用与某植物类似的叶来表述，如云荧 叶似竹 ，■ 叶似韭 、梫 叶似枇杷而大 ，緜马 叶罗生而毛，有似羊齿.对花的描述中，郭璞比较注意颜色，如白色（萑、菅）、黄色（权）、紫色（葖）、赤色（葽）等。尤其值得注意的是，此时人们已注意到了花粉与结子的关系。《齐民要术？种麻子》条说 既放勃，拔去雄（原注：若未放勃去雄者，则不成子实）.此 勃 即花粉， 放勃 即散播花粉。这是世界上关于植物生殖生理知识的最早记载之一。至于对麻雌性雄性的区别，则《尔雅》早已提及。
　　我国古代对植物的分类方法主要有三种：一是依其对人体的作用来划分。二依其在生活中的应用来划分。三依其自然属性来划分。魏晋南北朝植物分类学上的进步，主要表现在第二方面。汉初著作《尔雅》分植物为草、木两大类，嵇含《南方草木状》又另增了果、竹两类。《齐民要术》的章节顺序比较清晰，它主要站在农用的立场，把植物分成了粮食作物（包括禾谷类、豆菽类、大麻、胡麻等）、瓜蔬、果树、桑柘、竹木、经济作物等，显得比较全面。后世一些重要的农书，如宋《农桑辑要》、王祯《农书》、徐光启《农政全书》等，其类目和次序与此虽有差别，但大体上都采用或部分采用了这一分类体系。
　　①　　 《三国志？魏书？太祖纪》注引《魏书》。
　　（２）动物形态《尔雅？释鱼》晋郭璞注 鳣 云： 鳣，大鱼，似鱆而短鼻，口在颔下，体有邪行甲，无鳞，肉黄。大者长二三丈，今江东呼为黄鱼.此 鱆 即今之长江鲟，《尔雅？释鱼》篇原只列有鱆之名，不曾进一步细说。可见郭璞的记述是比较具体的。又如 鹈鴮 ，《尔雅》也只列有名称，郭璞注则云 今之鹈鹕也，好群飞、沉水、食鱼，故名洿泽，俗呼之为淘河.郭璞还逼真地描述了鼯鼠的性状， 状如小狐，似蝙蝠，肉翅。翅尾项胁毛紫赤色，背上苍艾色，腹下黄，喙颌杂白。脚短爪，长尾三尺许。飞且乳，亦谓之飞生。声如人呼，食火烟，能从高赴下，不能从下上高.既简明又生动。三国吴人陆玑《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》还描叙了珍禽丹顶鹤的形态，说其 大如鹅，长脚，青翼，高三尺余，赤顶，喙长四寸余，多纯白 云云。
　　这些详明的记载，说明人们对动物的形态有了更为细致的观察和了解，在此尤其值得注意的是如下两点：一是《齐民要术》第五十六记述了马的臼齿磨损程度与其年龄间的关系。其云 一岁，上下生乳齿各二；二岁，上下生齿各四；三岁，上下生齿各六。四岁，上下生成齿二（原注；成齿皆背三入四方生也）；五岁，上下著成齿四；六岁，上下著成齿六（原注：两厢黄，生区受麻子也）。七岁，上下齿两边黄，各缺区，平，受米。……三十一岁，上中央四齿白；三十二岁，上中尽白.这简要地描述了从一岁到三十二岁的口齿情况，是一段十分难得的资料。它不仅从发育特征区别了乳齿和恒齿（成齿），观察到了马的乳齿脱落后，即代之以恒齿，恒齿终生不再更换的现象，而且观察到了草食类臼齿面上的锥尖特化的磨损程度，随着年龄的增长而变化的事实。迄今这仍然是人们鉴别马、牛等草食类动物年龄的基本方法。二是同书同卷还谈到了动物体质之优劣与某些器官生理功能的关系。如马的体质与眼色便密切相关， （马）良，（眼）多赤，血气多；驽（眼）
　　多青，肝气也；马（善）走，多黄，肠气也；材知（聪明），多白，骨气也；材□多黑，肾气也.本书 农业 部分引《齐民要术》还谈到了马的体躯各部分与体质的关系。说明了人们对动物形态在认识上已经深化。
　　２。植物和动物生态知识的发展我国古代对植物、动物与周围环境的关系，早在先秦时期便有了一定认识；魏晋南北朝后，这种认识又进一步发展起来。
　　此期植物生理生态知识的发展主要表现在如下几个方面。有的在本书 农业 部分亦已涉及，在此仅从生物学方面再作一些补充。
　　（１）关于植物移栽、生长发育过程中的水平衡《齐民要术？早稻》篇云： 移栽时其苗长者，亦可捩去叶端数寸。勿伤其心也.这是用减少叶面积的方法来降低水分消耗，以保持水平衡，提高移栽成活率。类似的方法在晚稻等移栽中一直沿用至今。同书 种瓜 条谈到移栽茄子时说： 若旱无雨，浇水令澈泽；夜栽之，白日以席盖，勿令见日.这显然也是维护植物水平衡的重要措施。
　　（２）关于雪水在植物栽培中的应用《齐民要术》记载了用雪水处理种麦、蔬菜、瓜等的技术，并认为雪能使 麦耐旱多实 ，使蔬菜 叶又不虫 ，使瓜 润泽肥好 ，作物 则收常倍.现代研究表明，雪水中所含重水量比普通水为少；故其对植物不仅有保墒、防止病虫害的作用，而且具有促进动植物新陈代谢的作用。此技术在我国首见于西汉《汜胜之书》。此期应用得更为广泛。
　　（３）关于磷肥的施用《齐民要术？安石榴》云：栽石榴时，需 置枯骨礓石于枝间（原注：骨、石，此是树性所宜）。下土筑之，一重土、一重骨、石，平坎止。水浇常令润泽。既生，又以骨、石布其根下，则科圆滋茂可爱.可见当时人们已初步认识到了骨肥具有促进植物生长、开花结实的作用。据《周礼？地官？草人》载，早在先秦时期，我国就已使用了煮熬的骨汁来浸泡种子；显然，《齐民要术》所云之法来得更为简便。
　　（４）关于植物生长与阳光的关系这在《齐民要术》中曾多次提及，如《种李》篇说： 桃李大率方两步一根（原注：大穊连阴则子细，而味亦不佳）.同书《种麻》篇说：麻 穊（稠密）则细而不长，稀则粗而皮恶.可见阳光会影响到作物的生长和桃李果实、麻纤维的质量。这与《荀子？劝学》篇所云 蓬生麻中，不扶自直 的思想是一脉相承的。
　　（５）对顶端优势的发现和利用当植物顶芽向上生长时，其侧芽一般是呈潜伏状态的；摘除顶芽后，侧芽即开始生长。至迟南北朝时期，我国人民对此便有了一定认识。《齐民要术？种榆白杨》篇云：榆 初生三年，不用采叶，尤忌捋之心（顶芽）。捋心则科茹不长.这显然是对顶芽生长优势的一种利用。前云，柳却须在适当时候摘去顶芽，以令其四下散垂，迎风婀娜。
　　（６）对生殖、繁殖机理的认识前面提到，南北朝时期，我国对植物生殖生理已有了一定认识，已了解到授粉与结子间的关系；同时对繁殖机理也有了一定了解，已体验到直接播种具有结果较迟，品质较差，容易发生变异等缺点，而插条、嫁接等无性繁殖则具有结子快，品质好，可以保持品种相对稳定等优点。《齐民要术？柰林檎》云： 柰、林檎，不种，但栽（扦插）之（原注：种之虽生，而味不佳）。取栽如压桑法.这里指出了柰、林檎用插枝法而不用播种法的优点。
　　同书《插梨》篇原注说： 若橹生（野生）及种而不栽者，则著子迟，每梨有十许子，唯二子生梨，余皆生杜.同书《种李》篇原注亦云： 李欲栽。
　　李性坚，实晚，五岁始子，是以藉栽。栽者三岁便结子也.这里谈到了梨、李用插枝法繁殖，而不用播种法的原因。同书《插梨》篇在谈到梨的嫁接时说：梨 插（嫁接）者弥疾。插法：用棠、杜（原注：棠、梨大而细理；杜次之；桑，梨大恶；枣、石榴上插得者，为上梨，虽治十，收得一、二也）.这里谈到了梨嫁接的优点及其方法。现代研究表明，插条、压条和嫁接，都是在母株基础上继续发育的，它在母体上已经历了胚胎期和幼年期，所以比实生育快，结实早。我国古代嫁接技术始见于西汉《汜胜之书》，可见南北朝已较广地使用起来，认识上也有了发展。
　　南北朝时，人们还发现雌花多生于分蔓（歧）上，同时发明了促进雌花法。具体措施是使歧蔓增加。《齐民要术？种瓜》篇云： 瓜引蔓，皆沿茇（谷茬）上，茇多则瓜多，茇少则瓜少；茇多则蔓广，蔓广则歧广，歧多则饶子。其瓜会是歧头而生，无歧而花者，皆是浪花（雄花），终无瓜矣。故令蔓生在茇上，瓜悬在下.后来此引导分蔓法演变成了摘除顶心法，操作更为简便。
　　我国在西汉或稍早就有了低温处理麦种的经验，南北朝又推广到了瓜、葵、梨、粟、梓等多种植物的种植上。《齐民要术？种瓜》篇云： 冬天以瓜子数枚，内热牛粪中，冻则拾聚，置之阴地（原注：量地多少，以足为限），正月地释即耕，逐　　 布之，……肥茂早熟，虽不及区种，亦胜凡瓜远矣。此云冬天把数枚瓜子放于热牛粪中，利用其温热和湿度使种子萌动，冷却后瓜子便冻在其中，置于阴处，经一冬自然低温处理，春日解冻播下后，长得格外茂盛，且成熟较早，虽不及区种者，却远胜普通春种之瓜。同书《插梨》篇也有类似的记载，都充分肯定了低温处理的经验。
　　魏晋南北朝时期，人们的动物生态学知识亦更加丰富，其主要表现在如下两个方面。
　　（１）对动物异常现象的观察《太平御览》卷九三八引三国魏武《四时食制》云： 东海有大鱼如山，长五、六里，谓之鲸鲵。次有如屋者，时死岸上，膏流九顷，其须长一丈，广三尺，厚六寸，瞳子如三升椀大，骨可为方臼.此描写的显然是一种须鲸 自杀 现象。《南齐书？五行志》云： 永元元年四月有大鱼十二头入会稽上虞江，大者近二十余丈，小者十余丈，一入山阴称浦，一入永兴江，皆喝岸侧，百姓取食之.我国古代有关鲸搁浅 自杀 的记载约始见于东汉王充《论衡》中，在西方是１７８４年才首次见于记录的。
　　大熊猫吃铁也是一种奇异的现象①，汉东方朔《神异经》曾有记述；两晋之后，有关记载明显增多。《尔雅？释兽》郭璞注云：貘， 似熊，小头，庳脚，黑白驳，能舐食铜铁及竹骨.晋郭义恭《广志》云： 貘大如驴，色苍白，舐铁消千斤，其皮温暖①。刘逵《魏都赋》注引魏完《南中志》说： 貃兽，毛黑白，臆似熊而小，以舌舐铁，须臾便数十斤，出建宁.此 须臾便数十斤 的吃铁量未免有些夸张，但熊猫吃铁确是肯定的，其原因至今不明。
　　（２）关于地理环境对人的影响早在先秦时期，我国就注意到了地理环境，水质对人体的影响；魏晋南北朝时，这些认识又有了扩展。如瘿人，即地方性甲状腺肿患者，在《庄子》和《山海经》中皆曾提及；汉晋之后，人们对其病因和治疗方法都有了一定认识。晋张华《博物志》云：山居之民多瘿，是 饮泉之下流 故。《神农本草经》和葛洪《肘后备急方》中记载了用含碘丰富的海藻来治疗瘿病之事。
　　《水经注？湍水》说饮湍水能使人长寿，云其径南郦县（在今河南内乡县）
　　故城东， 又南，菊水注之，水出西北石涧山芳菊谿，……源傍悉生菊草，潭润滋液，极成甘美。云此谷之水土，飡挹长年.《本草纲目》卷五 水部？井泉水 集解云 南阳之潭渐于菊，其人多寿.应亦指此言。
　　３。对昆虫的认识我国古代对昆虫的描述始见于河姆渡时期，之后的各种文字资料和象形资料随处可见。《尔雅》一书记述的昆虫便有８０余种；魏晋南北朝时，人们对昆虫的名称，形态，习性都作了更为恰当的描述。陆玑《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》云 莎鸡，居莎草间，蟋蟀之类，似蝗而斑，有翅数重，下翅正赤 ，此描写十分的详明。又， 蝗类青色，长角长股，股鸣者也.可见当时已观察到了蝗虫以腿节摩擦前翅而发音的情况。早在先秦时期，荀况就描述了三眠蚕 三府三起, 的特点；汉晋之后，有关记载更多，亦更为准确。晋张华《博物志》谈到昆虫的变态时说： 食桑者有绪而蛾，蛾类者先孕而后     交，盖蛹者蚕之所化，蛾者蛹之所化.这就很好地说明了完全变态的特点。
　　①　　 李仲钧等：《大熊猫吃铁》，《大自然》1981年第 3期。
　　①　　 转引自白居易《白孔六帖》。
　　①　　 《魏书》卷四十一《源贺附源怀传》。
　　此期昆虫生态知识上最值得注意的是人们已认识到了低温对家蚕滞育的影响①。这在本书 农业 部分曾提及。《齐民要术？种桑柘》篇引晋《永嘉记》云： 永嘉有八辈蚕。蚖珍蚕，三月绩；柘蚕，四月初绩；蚖蚕，四月初绩；爱珍，五月绩；爱蚕，六月末绩，……。爱蚕者，故蚖蚕种也。蚖珍三月既绩，出蛾，取卵，七八日便剖卵蚕生。多养之，是为蚖蚕；欲作爱者，取蚖珍之卵，藏内瓮中（原注：随器大小，亦可十纸），盖覆器口，安硎泉冷水中，使冷气折其出势。得三七日，然后剖生，养之，谓之爱珍，亦叫爱子。绩成茧，出蛾，生卵，卵七日又剖成蚕，多养之，此则爱蚕也.这是世界上利用低温来中断蚕的滞育的最早记载。此低温处理一方面可调节农时，更主要的是可使二化性蚕连续中断 滞育 ，即低温处理后孵化出来的爱珍在当年仍可再繁殖出一代爱蚕来，无疑地提高了生产率。在此值得注意的是要掌握好藏卵温度；温度过低，则 卵死不复出；若温度不够低，则不得三七日便出，其蚕便不能再在当年孵化而得不到爱蚕。可见我国古代对于温度与动物生长发育间的关系已有了较深认识。
　　４。对生物遗传性、变异性的认识和利用早在先秦时期，我国就有了选择良种的记载，说明人们在生物遗传性、变异性的认识和利用上，已有了初步的知识。汉魏南北朝后，这些知识都更加丰富。后汉王充《论衡》，后魏贾思勰《齐民要术》等书中都有这方面记载。《齐民要术？种蒜》篇云： 并州豌豆度井陉以东，山东谷子入壶关上党，苗而无实.这显然是一种变异。本书 农业 部业曾经引述；并州（太原）无大蒜，须得向朝歌（河南淇县）取种，同样是一种变异。《齐民要术》一书谈到了许多植物和动物的选种技术，在谈到羊时说： 常留腊月，正月生羔为种者上，十一月、二月生者次之.关于猪，则是 短喙无柔毛者 作母猪为佳。关于蚕，则 必取居簇中者；近上则丝薄，近地则子不多.一般认为，西汉《汜胜之书》，后魏《齐民要术》所载选种方法，基本上是属于混合选择法的，它是从培育较久并已形成了不同类型的品种群体中，选择出优良个体，令其互相交配，繁殖后代，其优点是简单方便，有时也能在较短时间内区分出优良品种来。此期对杂交优势的利用也十分注意。《齐民要术？养马》篇云： 以马覆驴所生骡者，形容壮大，弥复胜马.我国古代对杂交优势的利用始见于先秦时期，之后便一直被沿用下来，明代宋应星在《天工开物》中关于家蚕杂交的利用便把这一技术发展到了更新的阶段。
　　以上谈到了我国古代生物学方面的一些主要成就。此外，在微生物的利用、昆虫的利用等方面，也是很值得注意的，因有的在本书 农业 和 化学 部分已经涉及，加之篇幅所限，此不再琐言。
　　５。两种有代表性的生物学著作《南方草木状》。区域性植物志。旧题晋永兴元年（公元３０４年）嵇含（公元２６３- ３０６年）著。由于多种原因，关于它的作者和成书年代，学术界是存在不同看法的①。我们认为虽有后人增补，但它大体上反映了晋代的风貌。该书记述的主要是广东番禺、南海、合浦、林邑等地的热带、亚热带植物，其中有少数是外国引进的，凡８０种。作者详细地描写了有关植物的形态、生理环境、产地、用途等，保存了许多珍贵的资料。其中大多数与当今知道的种类相符。此外，该书最值得注意的是如下三点：①最先将柑、橘合为一种。云 柑，乃橘之属.②最先记述了利用惊蚁来防治柑虫害的方法。利用天敌防治虫害的思想，在西方始见于１８７７年德国哈提（Ｈａｒｔｉｇ）的著作。
　　③首次记载了三国吴时已有实物绘图的事实。该 水蕉 条说， 水蕉如鹿葱，或紫或黄。吴永安中，孙休尝遣使取二花，终不可致，但图画以进。 《南方草木状》是我国现存最早植物志之一，在世界植物学史上占有重要的地位。
　　①　　 刘昌芝：《试论 南方草木状 的著者和著作年代》；苟萃华：《也谈 南方草木状 一书的作者和年代问题》；梁家勉：《对 南方草木状 著者及若干有关问题的探索》；罗桂环：《关于今本 南方草木状 的思考》。分别见《自然科学史研究》1984年第 1期、1984年第 2期、1989年第 3期、1990年第 2期。
　　《竹谱》。竹属植物专著，初见于《隋书？经籍志》，但不署作者。《旧唐书？经籍志》入农家类，题为戴凯著，但未题年代。南宋左圭辑《百川学海》时题戴凯为晋人，今人考订戴凯为刘宋人。该书以四言韵文的形式记述了竹子形态、种类和产地，凡７０余种，多与今南方竹类相符。